湖南省长沙市立信中学2023-2024学年 九年级下学期第一次月考数学试题

长沙市立信中学2023-2024学年第二学期第一次核心素养 初三数学学科试卷 时量：120分钟 总分：120分 命题人：杨望，王雪娇 审题人：王正坤 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 4．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统，下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（ ） A．B．C．D． 4．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖亿人，其中亿用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线l1∥l2，l3与l1、l2分别相交于A、C两点，BC⊥l3交l1于点B， 若，则∠2的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，，则旋转角α的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° （第6题图） （第9题图） （第10题图） 7．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动。如表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ） 捐款金额/元 1 2 3 5 10 人数 5 8 9 15 8 A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5 8．下列四个函数图象中，当，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．B．C．D． 9．如图，⊙O是△CDB的外接圆，AB为直径，若，则∠BDC的度数是（ ） A．90° B．80° C．70° D．60° 10．如图，点E、F分別在长方形ABCD的BC、AD边上，将长方形沿EF折叠，使与CD重合，与AD相交于点G．若，则的度数是（ ） A．55° B．125° C．70° D．135° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：_________． 12．一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数为_________． 13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为_________cm． 14．木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝球有____个． 15．设a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为_______． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，I为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最小值是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解不等式组： ． 19．长沙摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，号称“长沙之眼”，在顶上一览夜景，非常震撼．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即米），以19°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以63°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的身高忽略不计） （1）求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长；（精确到个位） （2）求摩天轮圆轮直径CD的长．（精确到个位） （参考数据：，，，，，） 20．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽祥调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受抽样调查的学生共有__________人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为_________； （2）若该校共有学生12