2024年广东省数学中考复习：课件第二单元第9讲 一元一次不等式(组)的解法及应用

第二单元 方程(组)与不等式(组) 第9讲 一元一次不等式 (组)的解法及应用 2024中考数学复习 目 录 1 掌握知识 2 聚焦中考 3 试题训练 1 掌握知识 【链接教材】1.(华师七下P68习题T6改编)下列不等式的变形正确的是 ( ) A.由a<b,得ac<bc B.由x>y且m≠0,得 C.由x>y,得xz2>yz2 D.由xz2>yz2,得x>y D 不等式两边同时乘c,要使不等式成立,c≠0 不等式两边同时除以-m,m正负号不确定 不等式两边同时乘z2 ,z为0时不等式不成立 不等式两边同时包含z2,且不等式成立,故z≠0, 两边同时除以z2,不等式成立 知 识 点 1 不等式的相关概念及其性质 返回首页 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或_ ) 应用:解不等式中的去分母(或系数化为1) 1.不等式的相关概念 不等式 用不等号(如“>”“<”“≥”“≤”“≠”)表示不等关系的式子是不等式 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式 知 识 归 纳 2.不等式的性质 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么a c_b c 应用:解不等式中的移项 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或_) 应用:解不等式中的去分母(或系数化为1) [注意:两边不能乘0, 否则不等式变为等式] > > < 返回首页 【链接教材】2.(人教七下P124练习T2改编)当x取何值时,代数式与的值的差大于1? 知 识 点 2 一元一次不等式及其解法 ->1 解:由题意,得->1. 去分母,得2(x+4)-3(3x-1)>6. 去括号,得2x+8-9x+3>6. 移项,合并同类项得-7x>-5. 两边都除以-7,得x<. ∴当x取小于的任何数时,代数式与的值的差大于1. 转化为数学语言 不要漏乘没有分母的项 返回首页 1.定义:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 知 识 归 纳 2.一元一次不等式的解法及解集表示 解法 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解集 表示 x<a 在数轴上表示解集时,要注意两“定”: (1)定边界点:“≥”“≤”用实心圆点, “>”“<”用空心圆圈; (2)定方向:“≤”“<”向左画, “≥”“>”向右画 _ _ _ x>a x≤a x≥a 返回首页 【易错提醒】此类题的4个易错点: (4)在数轴上表示解集时,要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈,“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点. (3)系数化为1时,不等式两边同时除以同一个负数,但未改变不等号的方向. (2)去分母时,忽视了分数线具有括号的作用(正确的方法是去分母后,整个分子要用括号括起来). (1)去分母时,漏乘不含分母的项. 返回首页 不等式组 数轴 解集 x-2<0, x+3<0 x-2<0, x+3>0 x-2>0, x+3<0 x-2>0, x+3>0 【链接教材】3.(北师八下P55随堂练习T2改编)填表: x<2, x<-3 x<-3 x<-3 -3<x<2 无解 x>2 x<2, x>-3 -3<x<2 x>2, x<-3 无解 x>2, x>-3 x>2 知 识 点 3 一元一次不等式组及其解法 返回首页 1.定义:一般地,含同一个未知数的几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次 不等式组. 知 识 归 纳 2.一元一次不等式组的解法及解集表示 类型(a>b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a, x>b 同大取大 x≥a x<a, x≤b 同小取小 x≤a, x≥b 大小、小大中间找 x>a, x<b 大大、小小无解了 无解 x≤b b≤x≤a 返回首页 【提分技法】 1.解一元一次不等式组的一般步骤:先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再在数轴上表示出各个不等式的解集,数轴上的公共部分就是不等式组的解集或根据口诀确定不等式组的解集. 2.利用数轴数形结合是解决不等式(组)中参数问题的重要方法.基本思路:先解关于未知数的一元一次不等式(组),再根据该不等式(组)解集的情况利用数轴来推断不等式中字母的取值. 返回首页 【链接教材】5.(华师七下P61练习T2改编)一次智力测验有20道选择题,评分标准为:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才不会低于60 分?如果设他要答对x道题,则可列不等式 . 【链接教材】4.(湘教八上P131做一做改编)已知