3.5 确定圆的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2024年北师大新版九年级（下）《3.5 确定圆的条件》同步练习 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是 A. B. C. D. 2.（3分）在平面直角坐标系中，⊙P，⊙Q的位置如图所示，下列四个点中在⊙P的外部，且在⊙Q的内部的是（ ）  A. （1，2） B. （2，1） C. （2，-1） D. （3，1） 3.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是  A. B. C. D. 4.（3分）已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是 A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 不能确定 5.（3分）如图，设，，为三角形的三条高，若，，，则线段的长为 A. B. C. D. 6.（3分）下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7.（3分）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系 A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断 8.（3分）已知半径为，圆心在坐标原点上，点的坐标为，则点与的位置关系是 A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 9.（3分）如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最大值是 A. B. C. D. 10.（3分）的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是 A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 无法确定 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是______． 12.（3分）若的半径为，点与圆心的距离为，则点与的位置关系是______. 13.（3分）已知三角形的三边分别为、、，则这个三角形外接圆的半径是______． 14.（3分）如图，在中，，，，点是半径为的上一动点，点是的中点，则的最大值是______． 15.（3分）已知的三边长分别是，，，则外接圆的直径是______． 三 、解答题（本大题共5小题，共40分） 16.（8分）如图，内接于且，延长至点，使，连接交于点，连接、．  求证：≌；  填空：  当的度数为______时，四边形是菱形；  若，，的长为______． 17.（8分）如图，已知 是 的外接圆，圆心 在 的外部，，，求的半径． 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、．  经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______；  这个圆的半径为______；  直接判断点与的位置关系．点在______填内、外、上． 19.（8分）图，作的外接圆．  如图，为上一点，按步骤作图：①连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③在射线上截取；④连接若，求的半径．  20.（8分）已知：在中，点在以为直径的外．  请在图①中仅用无刻度的直尺画出点的位置保留画图痕迹； 如图②，若的外接圆的圆心为，，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：是的垂直平分线，，  ，    故选：  根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．  此题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，解答该题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2.【答案】C; 【解析】略 3.【答案】D; 【解析】  该题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键．  由已知点的坐标得出为直角三角形，，得出的外接圆的圆心是斜边的中点，即可得出结果．    解：如图所示：    点，，的坐标为，，，  为直角三角形，，  的外接圆的圆心是斜边的中点，  外接圆的圆心坐标是，  即．  故选D． 4.【答案】A; 【解析】解：因为，是线段的中点，所以，小于圆的半径，因此点在圆内．  故选：  知道的长，点是的中点，得到的长与半径的关系，求出点与圆的位置关系．  此题主要考查的是点与圆的位置关系，根据的长和点是的中点，得到，与圆的半径相等，可以确定点的位置． 5.【答案】D; 【解析】解：，，为的三条高，易知，，，四点共圆  ∽  ，即    在中，  故选：  此题主要考查了直角三角形的性质和三角函数的性质．  本题是一道根据直角三角形的性质结合角的三角函数求解的综合题，要注意圆的性质应用；要注意数形结合思想的应用． 6.【答案】D; 【解析】  该题考查了圆心角、弧、弦的关系定