3.7 切线长定理 同步练习-2023- 2024学年北师大版数学九年级下册

2024年北师大新版九年级（下）《3.7 切线长定理》同步练习 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，如果，，那么弦的长是 A. B. C. D. 2.（3分）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 3.（3分）如图，直线、、分别与相切于、、，且，若，，则的长等于      A. B. C. D. 4.（3分）如图所示，是外一点，，分别和切于，两点，是劣弧上任意一点，过作的切线分别交，于，若的周长为，则的长为    A. B. C. D. 5.（3分）如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点为角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是    A. B. C. D. 6.（3分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ） A. 120° B. 60° C. 30° D. 45° 7.（3分）如图，、切于点、，是的切线，交、于、两点，的周长是，则的长为 A. B. C. D. 8.（3分）如图，中，，，，点在上，以为直径作与相切于点，则的长为 A. B. C. D. 9.（3分）图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，自点作半圆的切线，则 A. B. C. D. 10.（3分）如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）如图，一圆外切四边形，且，，则四边形的周长为______． 12.（3分）如图，内切于，，，，______ . 13.（3分）如图，、是的两条切线，、是切点，且，则___________． 14.（3分）如图，、是的切线，、是切点，已知，，那么的长为______． 15.（3分）如图，是四边形的内切圆，连接、、、若，则的度数是______． 三 、解答题（本大题共3小题，共24分） 16.（8分）如图，已知半径为的与直线相切于点，点是直径左侧半圆上的动点，过点作，垂足为点，与交于点，连接，，设的长为  当时，求弦，的长度；  用含有的代数式表示，并求出当为何值时，的值最大？最大值是多少？ 17.（8分）如图， 是 被直径 分成的半圆上一点，过点 的 的切线交 的延长线于点 ，连接 ， ， ．   (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积结果保留和根号 18.（8分） 如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为、两点．  求的度数； 设是轴上一动点，经过点且与轴相切于点 设的圆心坐标为，求与的函数关系式； 是否存在这样的，既与轴相切又与直线相切于点？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：、都是的切线，   ，   又，   是等边三角形，即，   故选B．  根据切线长定理知，而，所以是等边三角形，由此求得弦的长．  此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定． 2.【答案】B; 【解析】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，  所以四边形的周长=2×（7+10）=34．  故选：B． 3.【答案】D; 【解析】  此题主要是考查了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角.  根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，再结合切线长定理即可求解.    解：，  ，  、，分别与相切于、、，  ，，，，  ，  ，  ，    故选 4.【答案】B; 【解析】  该题考查了切线长定理．此题难度不大，解答该题的关键是熟练应用切线长定理，注意数形结合思想与整体思想的应用．  由，分别和切于，两点与是的切线，根据切线长定理，即可得，，，又由的周长为，易求得，则可求得答案．  解：，分别和切于，两点，  ，  是的切线，  ，，  的周长为，  即，  ．  故选B．    5.【答案】A; 【解析】解：设三角板与圆的切点为，连接、，    由切线长定理知，平分，  ，  在中，，  光盘的直径为，  故选：．  设三角板与圆的切点为，连接、，由切线长定理得出、，可得答案．  这道题主要考查切线的性质，解答该题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用． 6.【答案】B; 【解析】解：连接OA，BO；  ∵∠AOB=2∠E=120°，  ∴∠OAP=