第五章 相交线与平行线 单元小练习2023-2024学年人教版七年级数学下学册

人教版七年级下学期 第五章 相交线与平行线 单元小练习 一、选择题 1．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 3．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4 4．下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c D．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（　　） A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，在中，，若，过点C作，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 ∥ ，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　） A．120° B．80° C．60° D．50° 8．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（　　） ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 二、填空题 9．命题分为题设和结论两部分，把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　． 10．如图，已知四边形，要使，添加的条件是　 　填一个即可． 11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝　 　°. 12．在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为　 　. 13．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是　 　cm. 三、解答题 14．完成下面的证明过程： 如图， ， 平分 ， 平分 . 求证： . 证明： ，（已知） （_▲__） 又 ，（已知） _▲_ （_▲__） 平分 ，（已知） .同理， （已知） （_▲_） （_▲__） 15．已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D．求证：AF∥ED． 四、实践探究题 16．小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线． （1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数； （2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数； （3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式． 17． 【阅读理解】 本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法. 判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 判定方法二：内错角相等，两直线平行； 判定方法三：同旁内角互补，两直线平行. （1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可) （2）【新知学习】 如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　； （3）在图(1)中找出另一对外错角是____ A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7 （4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”. 如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8. 求证：a∥b. 证明： 18．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数． （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理