2.5.1 直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系 第1课时 目标一 ：理解直线与圆的位置关系，能判断直线与圆的位置关系 海上生明月，天涯共此时。，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际，一轮明月慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着迷人的风采.这个过程中，月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离.在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面我们学习了直线的方程，圆的方程，已经用方程研究两条直线的位置关系，下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程通过定量计算研究直线与圆的位置关系。 2 l 地平线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆有2个公共点 直线与圆有1个公共点 直线与圆0个公共点 d < r d > r d = r 问题1 月出过程中，月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，月出的过程中体现了直线与圆有哪些位置关系？ 问题2 如何判断直线与圆的位置关系？请画示意图 合作探究 问题提出 问题3 类比判断直线位置的方法，已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？ l 两直线的位置关系 联立直线方程 方程组解的情况 直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 方程组解的情况 典例讲解 l 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线 l 与圆C的位置关系； 消去y,得 ② ① 追问1：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？ 由 ，可知方程有两组实数解. 所以直线 l 与圆C 相交，有两个公共点. 几何—代数 联立、 解方程组 代数—几何 法1： 由直线l与圆C的方程，得 代数法 位置关系 交点个数 典例讲解 l 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （2）如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长. 消去y,得 ② ① 解得 所以，直线l与圆C的两个交点 因此 得 ① 把 分别代入方程 ， 追问：还有没有其它方法呢？ 问题4：已知直线方程，如何求点到直线距离？ 追问：如何求圆心到直线的距离？ 典例讲解 l 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 圆C的方程 因此圆心C的坐 可化为： 线l的距离 解法2： d 直线 l 与圆 C 相交，有两个公共点. 所以 如图，由垂径定理，得 r 1.直线 与圆 的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 解：圆心 到直线 的距离 .因为 ，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B. B 练一练 方法归纳 小结1： 直线与圆有两个公共点 相交 直线与圆 没有公共点 相离 直线与圆有一个公共点 相切 几何法 代数法 判断直线与圆位置关系的方法 联立方程 计算点线距离 两组解 无解 一组解 小结2： 求直线被圆所截得的弦长的方法 目标二 求圆的切线方程 思考4：过一点作圆的切线，能做几条？（画一画） 思考5：如何求过一点的圆的切线方程？选择什么形式的直线方程？ 典例讲解 例2 过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程. 设切线l的斜率为k，则切线l方程为 因为直线与圆相切， 所以方程组 解：当直线斜率不存在时，此时直线 与圆相离， 因此切线l斜率存在. P(2,1) 只有一组解. 所以,所求切线l的方程为 ， 或 解得 消元，得 ① 所以 法1： 典例讲解 例2 过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程. 法2： 因此,所求切线l的方程为 ， 或 解得 等于圆的半径 1 ， 得 设切线l的斜率为k,则切线l方程为 由圆心（0，0）到切线l的距离 变式训练 过点P (1,2) 作圆O:x2+y2=1的切线l，求切线