湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题

2021届高三第二次模拟检测班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 3．设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（       ）种 A．5 B．8 C．14 D．21 5．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆的方程为，则“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（       ） A．3 B．4 C． D．6 8．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（    ） A． B． C． D． 10．等差数列与的前项和分别为与，且，则（    ） A．当时， B． C． D． 11．已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增 12．已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（    ） A．的面积的最大值为2 B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知，则 ． 14．已知，且则____________． 15．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，则鳖臑P-ABC外接球的体积是 . 16．已知函数的定义域为，且满足，，，则 . 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 18．已知向量，，，其中A是的内角. （1）求角A的大小； （2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围. 19．如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20．乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆” (1)逐个无放回取两个球，记事件{第一次白球}，事件{第二次三星球}，求，并判断事件A与事件B是否相互独立； (2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的三星球数记为随机变量X，求随机变量X的分布列及期望． 21．在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为. (1)求C的标准方