第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题 2023-2024学年七年级下册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若是一个完全平方式，则的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式与多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．若，那么下列说法正确的是（    ） A．不可能成立 B． C． D．a、b至少有一个为零 5．已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ） A．－3 B．－4 C．3 D．4 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案 方案一：第一次提价p％，第二次提价q％ 方案二：第一次提价q％，第二次提价p％ 方案三：第一、二次提价均为% 其中p，q是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q，（p－q）2＝p2－2pq＋q2＞0，所以p2＋q2＞2pq）（   ） （1） 方案一提价最多    （2）方案二提价最多 （3）方案三提价最多     （4）方案一二提价一样多 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　） A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 10．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为米,，标号为③的正方形边长记为米.则小明家的住房面积为 米2 12．观察探索： ， ， ， ， …… 根据以上规律，可得 ． 13．若多项式（是常数）是一个关于的完全平方式，则的值为 ． 14．分解因式： ． 15．多项式能用完全平方公式分解因式，则 ． 16．设，，，若，则的值为 ． 17．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a= ，b= ． 18．若x，y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x＝ ，y＝ ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．（1）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝． （2）已知ab＝2，求（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值． 20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？ 21．整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得，； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以． 解： 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：________； (2)分解因式：________； 22．小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如21x29=609：23x27=621：31x39=1209：52 x 58=3016…其因数和计算结果都存在一定的规律，（1）试写出一个与上述算式具有同样特征的算式 ． （2）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么该因数可表示为 ，另一个因数可表示为 ，计算结果可表示为 ，从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为 ． （3）试运用你所学的知识说明（2）中写出的等式是正确的． 23．计算： (1) (2) 24．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值，”通常的解题方法是把看作未知数，看作已知数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以.则. 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，试求的值； (2)6张如图1的长为，宽为的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，如果当的长度变化时，始终保持不变，则应满足的关系是什么？ 【能力提升】 (3)在(2)的条件下，用6张长为，宽为的