2.4 二元一次方程组的应用 讲义 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

实际问题与二元一次方程组(一)(基础)知识讲解 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系(一) 1.和差倍分问题: 增长量=原有量 增长率 较大量=较小量+多余量,总量=倍数 倍量. 2.产品配套问题: 解这类问题的基本等量关系是:加工总量成比例. 3.工程问题:工作量=工作效率 工作时间,各部分劳动量之和=总量. 4.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价, . 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量:②同类量的单位要统一;③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 设:用两个字母表示问题中的两个未知数; 列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组); 解:解方程组,求出未知数的值; 验:检验求得的值是否正确和符合实际情形; 答:写出答案. 【典型例题】 类型一、和差倍分问题 1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校,所出经费不同,其中甲厂出总数的,乙厂出甲丙两厂和的,已知丙厂出了16000元,问这所厂校总经费是多少?甲乙两厂各出多少? 【思路点拨】题目中的相等关系是:甲厂所出经费=总经费 , 乙厂所出经费=(甲厂所出经费+丙厂所出经费) . 举一反三: 【变式】根据图中所给出的信息,求出每个篮球和每个羽毛球的价格. 类型二、配套问题 2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套? 【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出:衣身、衣袖所用布料的和为132米;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的,即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反了). 举一反三: 【变式】某家具厂生产一种方桌,设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套,并指出可生产多少张方桌?(提示:一张方桌有一个桌面,4条桌腿). 类型三、工程问题 3.一批机器零件共840个,如果甲先做4天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果乙先做4天,甲加入合做,那么再做9天才能完成,问:两人每天各做多少个零件? 【思路点拨】本例由分析知,有两个相等关系:(1)甲4天的工作量+甲乙合做8天的工作量=工作总量;(2)乙4天的工作量+甲、乙合做9天的工作量=工作总量,根据这两个相等关系可列方程求解. 类型四、利润问题 4.商店新进一批商品准备出售,若打8折出售,则10天可以售完,并能获利10000元;若打7.5折出售8天可以售完,可获利8000元,商品存放一天需要100元的存货费,求这批商品的本钱(购货价)和预售总价各是多少? 【思路点拨】本题有两个未知数,即商品本钱和预售总价,也有两个明显的等量关系,即两种打折出售的获利情况. 举一反三: 【变式】王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品共50件,甲种商品的进价是每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价是每件20元,利润率是15%,共获利278元,你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 【巩固练习】 一、选择题 1.有一些苹果箱,若每只装苹果25 kg,则剩余40 kg无处装;若每只装30 kg,则还有20个空箱,这些苹果箱有( ) . A.12只 B.6只 C.112只 D.128只 2.幸福中学七年级学生到礼堂开会,若每条长椅坐5人,则少10条长椅,若每条长椅坐6人,则又多余2条长椅,设学生有x人,长椅有y条,依题意得方程组 ( ) . A. B. C. D. 3.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为 ( ) . A. B. C. D. 4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣,其中一件赢利20%,一件赔了20%,则在这次买卖中他( ) . A.赔了10元 B.赚了10元 C.赔了约7元 D.赚了约7元 5. 两个水池共储水40吨,如果甲池注进水4吨,乙池注进水8吨,甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等.甲、乙水池原来各储水的吨数是 ( ). A.甲池21吨,乙池19吨 B.甲池22吨,乙池18吨 C. 甲池23吨,乙池17吨 D.甲池24吨,乙池16吨 6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾