精品解析：湖南省株洲市炎陵县2024年高二普通高中学业水平合格性摸底考试数学试题

炎陵县2024年高二普通高中学业水平合格性摸底考试 数学 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 5. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 垂直于同一直线的两个平面（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 7. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列函数中，最小正周期为奇函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知，则最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 13. 在中，分别为角的对边，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 14. 平行四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 15. 要得到的图象只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 16. 要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ） A. 5人 B. 2人 C. 3人 D. 1人 17. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 18. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分. 19. 已知，则x=______. 20. 已知向量，，则=______. 21. 为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是______分钟. 22. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______. 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：BC⊥平面； （3）求直线PC与平面所成角的正切值. 24. 为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩众数; （2）从成绩不低于分的两组学生中任选人,求选出的两人来自同一组的概率. 25. 已知函数已知向量，， （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的值； （3）设函数，求的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县2024年高二普通高中学业水平合格性摸底考试 数学 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命