浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷

金华一中2024届高三第二学期数学模拟考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数与下列复数相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，且全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，，且点D满足，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. －1 C. D. 6. 已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数，记的最小值为，则（ ）． A. 在上是增函数，在上是减函数 B. 在上是减函数，在上是增函数 C. 在上是奇函数 D. 在上是偶函数 8. 如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 在的展开式中,下列说法正确的是( ) A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为 10. 已知公差为d的等差数列前n项和为，若存在正整数，对任意正整数m，恒成立，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 有最小值 C. D. 11. 已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ） A. 若BF为的中线，则 B. 若BF为的角平分线，则 C. 存在直线l，使得 D 对于任意直线l，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则______． 13. 已知，，若，则的取值范围是_______． 14. 已知内接于单位圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，．若，则的面积最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，． （1）若，求c； （2）若，求的值． 16. 如图在三棱锥中，和均为等腰三角形，且，． （1）判断是否成立？并给出证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数． （1）求函数在处切线方程； （2）当时，求函数的最小值． 18. 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. （1）记总的抽取次数为X，求E（X）； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 19. 已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点． （1）求双曲线离心率； （2）若直线OP斜率为，求的值； （3）设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为，，，，且，，记，，，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来． 金华一中2024届高三第二学期数学模拟考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【