17.2 勾股定理的逆定理 讲义2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 讲义2023—2024学年人教版数学八年级下册 一：知识点梳理 【知识点一】： 1、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． 2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。 3、写出逆命题的关键是分清楚原命题的题设和结论，然后将它的题设和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出一个反例就可以了． 【知识点二】： 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2． 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，这两个定理称为互逆定理。 3、判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法： (1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断； (2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系(即a2＋b2＝c2)来判断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方。 【知识点三】： 1、勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13； 8，15，17；7，24，25；9，40，41；… 2．判断勾股数的方法： (1)确定是否是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 【知识点四】：勾股定理及其逆定理的应用 解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。 二、巩固练习 1. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ (1)同旁内角互补，两条直线平行； (2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等； (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 2. 下列说法正确的是(　　) A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D．真命题的逆命题是真命题 3. 已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，则 ＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a = 15，b = 17，c = 8 (2)a = 13，b = 15，c = 14 5. 小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地．小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是________。 6. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向。 7. 下面几组数中，为勾股数的一组是(　　) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1 8. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PB、PC，以B为顶点，PB 为一边作∠PBD = 60°且BP = BD，连接CD。 (1)线段PA与CD的大小关系为_____。 (2)若PA ∶ PB ∶ PC = 3 ∶ 4 ∶ 5，连接PD，判断 △ PCD的形状并求∠APB的度数。 9. 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点， E为BC上一点，且CE = 1 4 CB，求 ∠AFE的度数。 10. 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF。 11. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形， (1)求四边形ABCD的面积； (2)求∠ABC的度数。 12. 如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6. (1)判断△ABC是什么三角形； (2)用尺规作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；(不写作法，保留作图痕迹) (3)连接CE，求CE的长。 参考答案 1.分析：(1)每个命题都有逆