河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

班级： 姓名： 试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年度高一下学期数学月考试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为 0 的向量与任意非零向量共线 2．已知 (2, 1), (1, 1)a b= − = − ，则 ( 2 ) ( 3 )a b a b+  − 等于（ ） A．10 B． 10− C．3 D． 3− 3.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球 运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小 赵同学在练习冰球的过程中，以力 ( )6,24F = 作用于冰球，使冰球从点 ( )1, 1A − − 移动到点 ( )1, 1B − ，则 F对冰球所做的功为（ ） A． 18− B．18 C． 12− D．12 4．在 ABC中， AD为BC 边上的中线，2AE ED= ，则BE =（ ） A． 5 1 6 6 AB AC− + B． 1 5 6 6 AB AC− − C． 5 1 6 6 AB AC− − D． 1 5 6 6 AB AC− + 5．已知 (1,0),| | 1,| | 3a b a b= = − = ，则a 与a b− 的夹角为（ ） A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 6．已知平面向量 ( ) ( )0,1 , 1,1a b= = − ，则向量a 在向量b 上的投影向量是（ ） A． 2 2 , 2 2   −     B． 2 2 , 2 2   −     C． 1 1 , 2 2   −    D． 1 1 , 2 2   −    7．在矩形 ABCD中， 1, 2,AB AD AC= = 与BD相交于点O，过点A 作 AE BD⊥ 于E，则 AE AO =（ ） A． 12 25 B． 24 25 C． 12 5 D． 4 5 8．若 O是 ABC所在平面内的一点，且满足 2OB OC OB OC OA− = + − ，则 ABC的形状 为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．四边形 ABCD为边长为 1 的正方形，M为边 CD的中点，则（ ） A． 2AB MD= B．DM CB AM− = C． AD MC MA+ = D． 1AM BC = 10．已知 (3, 1)a = − ， (2,1)b = ，则下列结论正确的是（ ） A． ( )a b b− ⊥ B． 2 5 10a b+ = C．a与b 的夹角为 4  D．a 在b 方向上的投影向量是 5b 11．下列命题中错误．．的有（ ） A．a b= 的充要条件是 a b= 且 / /a b B．若 / /a b， //b c，则 //a c r r C．若 / /a b，则存在实数，使得a b= D． a b a b a b−  +  + 12．已知向量 ( )cos ,sina  = ， ( )3,4b = − ，则（ ） A．若 //a b ，则 4 tan 3  = − B．若a b⊥ ，则 3 sin 5  = C． a b− 的最大值为 6 D．若 ( ) 0a a b − = ，则 2 6a b− = 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．已知向量 ( )3,1a = ， ( ),b x y= ，若 a ，b 共线，且 1b = ，则向量b 的坐标可以是 . （写出一个即可） 14．已知向量 (3,1)a = ， (3,2)b = r ， (1, 4)c = ，则cos ,a b c− = . 15．已知 (2,4), ( 4,6)A B − ，若 3 2 AC AB= ， 4 3 BD BA= ， C