2024年九年级中考数学专题训练——相似

2024中考数学专题训练——相似 一、选择题 1．已知 ，那么下列式子中一定成立的是（　　）. A． B． C． D． 2．如图，△A′B′C′和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，若位似比A′O：AO=3：1，且△A′B′C′的周长是12，则△ABC的周长是（　　） A．4 B．36 C．9 D．​ 3．如图，在 中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中， ； ； ； ，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段AC在横格纸上，与作业本的横格交于点B．若，则AC的长是（　　） A．9 B．12 C．14 D．15 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（　　） A．∠CDE＝∠B B．∠DEC＝∠A C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F，若 ，则BD的长度是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝(　　) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，连结BF交小正方形的一边于点G．若△BCF为等腰三角形，AG=5，则小正方形的面积为（　　） A．15 B．16 C．20 D．25 10．如图，在 中， ，点D、F是射线BC上两点，且 ，若 ， ；则下列结论中正确的有（　　） ① ；② ；③ ；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知 ，则 的值为　 　． 12．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为　 　 m． 13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若S△ABC＝2，则S△DOF＝　 　． 14．数学家菲尔贝特提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角，在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值 （1） 若x=75，y=50，则z的值是　 　； （2）用x，y的代数式表示z，则z=　 　 15．如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为　 　． 三、解答题 16．如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，C为⊙O上的一点，连结PC，AC，OC，PC=PA. （1）求证：PC为⊙O的切线. （2）延长PC，AB，相交于点D，求证：PD·OC=PA·OD. 17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长． 18．如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G． 求证：△AEF≌△CHG． 四、实践探究题 19．如图： 【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为_▲ ． 【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论： ▲ ． 【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系． 20．如图 （1）【问题探究】 如图①，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明． （2）【深入探究】 如图②，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的