精品解析：2024年河南省中考数学一模考模拟试题

2024年河南省中考数学一模考前热身试卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 如图所示的物体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长．数据“274000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 5. 化简：　　 A. 1 B. 0 C. D. 6. 课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（ ） 计算：； ； ； ． A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 7. 关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 不能确定 8. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______． 12. 方程组的解为______． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则___________． 15. 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （1）计算：－tan60°； （2）化简：． 17. 目前人们的支付方式日益增多，主要有： A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了 名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ； （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和． 18. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 19. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？ 20. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点C作轴于点P，已知，． （1）求一次函数与反比例函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）当时，根据图象直接写出x的取值范围． 21. 如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，，并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长． 22. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． （1）求抛物线函数关系式； （2）求直线AC的函数关系式； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 23. 发现问题】 （1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______． （2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ①判