12.3 一次函数和二次方程 分层训练-2023-2024学年沪科版八年级数学上册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程 同步分层训练 一、选择题 1．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a、b为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数 和 的图象交点坐标为（　　） A．（3，－1） B．（－3，1） C．（1，－3） D．（－1，3） 5．在同一平面直角坐标系中，若一次函数与图象交于点M，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为 A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能确定 7．直线与直线平行，且与y轴交于点，则其函数表达式是（　　） A． B． C． D． 8．若一次函数与的交点坐标为，如图所示，则的解集为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直线经过点，并且与直线平行，那么　 　． 10．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是　 　． 11．如图，直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是　 　. 12．已知一个函数的图象是一条经过原点且与一次函数的图象平行的直线，这个函数的表达式是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为　 　 三、解答题 14．在直角坐标系中，将直线向下平移2个单位后经过点，求a的值． 15．若函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x-3，求函数解析式． 四、综合题 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点． （1）求出、、的坐标； （2）直接写出关于的不等式的解集； 17．已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程 同步分层训练 一、选择题 1．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：将点A坐标代入正比例函数， 得到m=， ∴点A坐标为， 由图可知，当 时， 正比例函数的图象在一次函数下面， ∴当时， ， 故答案为：B. 【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特点，代入y=3将点A坐标解出来，再找出正比例函数的图象在一次函数下面部分自变量的取值范围，即可写出解集. 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a、b为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【解答】解：将y=8代入y=x+4得x=4， ∴点P（4，8）， ∴ 关于x，y的方程组的解是 . 故答案为：A. 【分析】将点P的纵坐标y=8代入y=x+4得x=4，从而可得点P（4，8），进而根据两一次函数图象交点的坐标就是两一次函数解析式组成的方程组的解，可得答案. 3．如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】 解：点P(m，2）是△ABC内部(包括边上）的一点， ∴点P在直线y=2上，如图所示， 当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y1=-x+3中令y=2，则x=1， y2=x+3中令y=2，则x=-1， ∴m的最大值为1，m的最小值为-1. 则m的最大值与最小值之差为：1-(-1)=2 故选：B. 【分析】 根据一次函数的性质，因为P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上