9 数学广角——鸡兔同笼 （教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

9 数学广角——鸡兔同笼 【教学目标】 （一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用猜测法、列表法、画图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 （二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用猜测、列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 （三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 【教学重难点】 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 【教学过程 （一）情境导入 1、喊出口号：“五彩校园 绽放多彩” 【设计意图】让学生精神饱满，快速进入学习状态。 2、老师送给同学们一句名言，这是剧作家萧伯纳的一句话： If you have an apple and I havean apple, and we exchange apples, we bothstill only have one apple. But if you have an idea and I have an idea, and we exchange ideas, we each now have two ideas.翻译成中文意思是这样的：萧伯纳说:“你有一个苹果,我也有一个苹果,我们彼此交换,那么你和我仍然是各有一个苹果.但是,倘若你有一种思想,我也有一种思想,而我们彼此交换这些思想,那么,我们每人将有两种思想.”甚至可以创造出新的思想。这句话告诉我们要学会合作，请同学们面带微笑和你的同桌握握手好吗？ 【设计意图】让学生学会相互合作，通过小组合作探究，共同提升。 3、教师：同学们，你们喜欢画画吗？老师也喜欢，看老师画的怎么样？ 同学们仔细观察，鸡和兔各有几只脚呢？教师：把鸡和兔放在一个笼子里，会产生什么数学趣题呢？让我们回到1500年以前，看看古人是怎样描述的？出示，（板书课题：鸡兔同笼） 【设计意图】激发学生的学习兴趣，引出课题。 4、出示主题图：听录音今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？说说这道题的意思，及发现的数学信息，找出隐藏的数学信息。 教师：要求的问题是什么？鸡和兔各有几只?这就是著名的鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼。） 【设计意图】“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《 孙子算经》中 记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。 （二）探究新知 1．初步感知，引发思想。 教师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 2．化繁为简，明确题意。 教师：可是这道题数据太大，不方便研究，我们可以从简单的问题入手，找出解决问题的方法，数学上把这种方法叫做化繁为简。教师：这道题你会解决吗？（出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”从题中你们能获取哪些信息？如果这8只都是鸡，一共有多少只脚呢？如果都是兔，有多少只脚？鸡的脚与兔的脚比，有什么关系？笼子里有26只脚，说明了什么问题？说明既有鸡又有兔。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，将《 孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小，通过化繁为简的思想，帮助学生去探索解决该类问题的一般方法。 3．自主探究，合作交流 老师给同学们准备了四种解决问题的方法，依次介绍。（ 板书：猜测法、列表法、画图法、假设法）出示助学单：猜测法助学单、列表法助学单、画图法助学单、假设法助学单。 （1）猜测法：想一想，猜一猜鸡和兔各有多少只？a、猜想鸡有（ ）只，那么兔就有8-（ ）=（ ）只。b、鸡的脚数有（ ）只，兔的脚数有（ ）只，一共（ ）只。c、比较大小：（ ）只○26只。（如果相等，恭喜你，猜对了；如果不相等，再猜一次。）a、猜想鸡有（ ）只，那么兔就有8-（ ）=（ ）只。b、鸡的脚数有（ ）只，兔的脚数有（ ）只，一共（ ）只。c、比较大小：（ ）只○26只。（ 如果相等，恭喜你，猜对了；如果不相等，再猜一次。） ......（2）列表法：(3)画图法：介绍鸡的画法、 兔的画法教师：画画看，鸡和兔各画多少只时，鸡和兔的脚数正好是26只。 （4）假设法：A：假设全是鸡a、假设全是鸡，一共有（ ）×（ ）=（ ）只脚。b、鸡的脚数与26比，少了多少只脚?（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡来算，少了多少只就是少算的兔的脚数）26