第六章平面向量及其应用复习题（四）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用复习题（四） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列叙述中正确的个数是：(    ) 若 ； ；若，则                A. B. C. D 2.在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为(  ) A. B. C D. 3.如图，向量，则向量可以表示为（    ） A. B. C. D. 4.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（    ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形 5.如图，在中，，，直线交于点，若，则（   ） A. B. C. D. 6.向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.若锐角中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.在中，已知的面积为，点为边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知向量，，则下列命题正确的是（    ） A.存在，使得 B.当时，与垂直 C.当时， D.对任意，都有 10.在平行四边形中，若，则（    ） A. B. C. D.若 11.已知在中，角，，所对应的边分别为，，，为所在平面上一点，下列命题中正确的是（   ） A.“”是“”的充分不必要条件 B.若，，，则有一解 C.若，且，则为等边三角形 D.若，，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，则使向量与的夹角为钝角的实数λ的取值范围是____. 13.在Rt△ABC中，，，则______ 14.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知. （1）求与的夹角θ；（2）若＝，＝，求△ABC的面积． 16.（15分）在中，角所对的边分别为，，，且 ． （1）求角的值；（2）若中，，求的面积． 17.(15分)在中，已知，其中角所对的边分别为．求 （1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求的值． 18.（17分）如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）． （1）求该自行车手的骑行速度； （2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由． 19.（17分）在锐角中，角的对边分别为，且． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若关于角方程有解，求的范围． 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.B 解析：因为，由正弦定理可得， 因为，所以，整理可得.故选B. 5.A 解析：根据图示可知，三点共线，由共线定理可知， 存在实数使得, 又，所以， 又三点共线，所以，解得， 即可得，所以， 所以，即，可得， 又，即可得.故选A 6.C 解析:，与同向的单位向量， 又，所求投影向量为. 故选C. 7.C 解析:因锐角中，若，，所以 由正弦定理可得， ， ， ，即．故选． 8.D 解析:因为，所以， 所以的面积为，解得， 因为点为边上的中点，所以， 两边平方，可得， 可得，解得故选D. 9.BC 解析：因为向量，， 若，则，即，又， 故不存在，使得，故A错误； 当时，，，即与垂直，故B正确； 当时，所以， ∴，即， 所以，即，故C正确； 因为当时，，，，故D错误. 故选BC. 10.ACD 解析：∵在平行四边形中，， ∴分别为AB、AD的中点，∴，故A正确； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 若，则，又， ∴， ∴ ∴，故