第六章平面向量及其应用复习题（三）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用复习题（三） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知的面积为30，且，则等于（ ） A.72 B.144 C.150 D.300 2.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么 ( ) A. B. C. D.4 3.在中，已知，且，则的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（ ） A. B. C. D. 5.已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 6.在中，内角所对的边分别是．若，，则的面积是（  ） A. B. C. D. 7.在梯形ABCD中，，，，E为BC的中点，F为AE的中点，则（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知长方形ABCD中，，，，则下列结论错误的是（ ） A.的最小值为4 B.当，与的夹角余弦值为 C.当时， D.对任意， 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影为 10.设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则点三点共线 C.若点M是的重心，则 D.若且，则的面积是面积的 11.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B.若，且有两解，则b的取值范围为 C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D.若，且【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在中，内角的对边分别为．已知．则的中线的长为____________． 13.在中，角所对的边分别为，且满足，，则__________． 14.平行四边形中，，，，点P在边上，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R. （1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|-|的值. 16.（15分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 17.（15分）在中，，，是延长线上一点，且. （1）求的值；（2）求的长. 18.（17分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，. （1）求A；（2）若，求周长的取值范围. 19.（17分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）求角B的大小；（2）若a＝c＝2，求△ABC的面积；（3）求sinA＋sinC的取值范围. 参考答案： 1.B 解析:因为的面积为30，且，所以，所以，得到， 所以； 故选． 2.C 3.C 解析:由及正弦定理得，故在为直角三角形；又且，所以，因此 ，由于为三角形的内角，故有，所以为等腰三角形．综上可得为等腰直角三角形．选C． 4.D 解析:设建筑物的高度为，由题图知， ，，， 在和中，分别由余弦定理的推论，得 ①， ②， 因为， 所以③， 由①②③，解得或（舍去）， 即建筑物的高度为. 故选D. 5.B 解析:因为是边长为1的等边三角形，所以， 由两边平方得， 即，构造函数， 由题意，， 解得或.故选B. 6.C 解析：因为， ， 所以， 所以，，， 所以，.故选C 7.B 解析：以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 所以，故选B． 8.D 解析：建立如下图所示的直角坐标系， 所以有. A：因为， 所以，当时，即时，有最小值，最小值为4，因此本选项说法正确； B：当时，则，，， 与夹角余弦值为：，因此本选项说法正确； C：当时，则，， 而，所以本选项说法正确； D：，当时，有最小值，最小值为，当，或时，的值为， 所以对任意，，故选D 9.BCD 解析：由题E为AB中点，则， 以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： 所以，， 设，∥， 所以，解得：， 即O是CE中点，，所以选项B正确； ，所以选项C正确； 因为，，所以选项A错误； ，， 在方向上的投影为，所以选项D正确.故选BCD 10.CD 解析