第六章平面向量及其应用复习题（二）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用复习题（二） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知向量，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 2.已知，，且，其中为坐标原点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3.在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c.若A＝120°，a＝1，则2b＋3c的最大值为(　　) A.3 B. C.3 D. 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcos A＝c－a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为(　　) A. B. C.4 D.6 5.在△ABC中，，E为AD的中点，则等于（　　） A. B. C. D. 6.已知，，，点在上，且， 设，则等于( ) A. B. C. D. 7.在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足 ，则等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8.设的内角，，的对边分别是，，．已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。在如图所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是(　　) A. B. C. D. 10.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB，BC=1，，以下正确的是（ ） A.∠APB=120° B.∠BPC=120° C.2BP=PC D.AP=3PC 11.在中，为边上的中线，，以下说法正确的是（       ） A. B. C.若，则 D.若，则的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知在平面直角坐标系中，点，当P是线段靠近的一个四等分点时，点P的坐标为__________． 13.如图所示，矩形满足，点是以为圆心且与直线相切的圆上的任意一点，设，则的取值范围是_______；的取值范围是____. 13.若向量，则向量与的夹角等于________． 14.在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知向量a＝(sin x，1)，b＝(cos x，－1)． （1）若a∥b，求tan 2x的值；（2）若f(x)＝(a＋b)·b，当时，求函数f(x)的最大值； 16（15分）的内角的对边分别为，. （1） 求；（2）若，的面积为，求. 17.（15分）已知，，，，. （1）求； （2）求的最小值. 18.(17分)如图，在平面四边形中，与交于点M，，，，. （1）求的值；（2）求的长. 19.（17分）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． (1)若，求．(2)若，求在上的投影向量斜坐标．(3)若，，，求的最小值． 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 解：依题意得,,， 即，由正弦定理得，选B. 8.D 解:在中， 由 所以①，又② 由①②可知： 又③ 把①代入③化简可得： 则,故选D 9.AC 10.ABC 11.ACD 解：对于A，∵为边上的中线， ∴，故A正确； 对于B，∵，，又， ∴， ∴，故B错误； 对于C，若，， 由，可得 ∴， ∴，， ∴，故C正确； 对于D，在中，设角所对边为为， 因为， 由上知，， 所以， ∴，即， ∴ ， 又， ∴，， ∴，故D正确. 故选：ACD. 12. 解：因为P是线段靠近的一个四等分点， 所以，设， 则有， 故答案为： 13. 解：∵，∴•=0， 即=2，∴cos＜，＞=， 即向量与的夹角为， 故答案为 14.0或 解：∵三点共线，∴可设， ∵，∴，即， 若且，则三点共线， ∴，即， ∵，∴， ∵,,， ∴， 设，，则，.