12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对 2. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，则下列结论错误的是（ ） A. PC=PD B. ∠CPO=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD 4. 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ） A. 35° B. 125° C. 55° D. 135° 5. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边的距离相等的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，E是边AB上一点，若CD=6，则DE的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=10cm，BD:CD=3：2，则点D到AB的距离是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 8. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，DE平分∠ADB，则∠B等于（ ） A. 22.5° B. 30° C. 25° D. 40° 10. 如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M为BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ） A. 35° B. 125° C. 55° D. 135° 11. 如图，直线L1，L2，L3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）处 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 二、填空题 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为 . 14. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= . 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 . 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，连接BD，∠ABD=35°，BD⊥CD，过点D作DP⊥BC于点P，若AD=PD，则∠C的度数为 . 17. 如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF= . 18. 如图，已知△ABC周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD=4，则△ABC的面积是 . 三、解答题 19. 如图所示，已知点O在∠BAC的平分线上，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：OB=OC. 20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，BE=FC. 求证：BD=DF. 21. 在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，DE⊥BA，BC⊥AC，已知BD=DF，BE=FC. 证明：AD是∠BAC的平分线. 22. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE=AF，CE=CF. 求证：CB=CD. 23. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点，PD⊥BC，AB+BC=2BD，求证：∠BAP+∠BCP=180°. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$