第三单元 长方体和正方体 知识点整理（知识清单）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册 第三单元 长方体和正方体 知识点整理 一、基本概念 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。 2、面与面相交的线叫作棱，棱与棱相交的点叫作顶点。 3、相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体（也叫立方体）。 5、长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫作物体的体积。 7、长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 8、像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 二、基本特征 1、长方体的特征 （1）有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 （2）一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，有2个相对的面是正方形，且其它4个面是完全相同的长方形。 2、正方体的特征 （1）有6个面，每个面都是完全相同的正方形。 （2）有12条棱，且每条棱的长度都相等。 3、长方体和正方体的关系 正方体（立方体）是特殊的长方体。（如下图所示） 4、长方体和正方体的相同点和不同点 图形 相同点 不同点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6个面 12条棱 8个顶点 6个面都是长方形 (特殊情况有两个相对的面是正方形) 相对的面完全相同 相对的棱长度相等（特殊情况有8条棱长相等） 正方体 6个面都是正方形 6个面完全相同 12条棱的长度都相等 三、常见单位 1、长度单位：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km） 2、面积(表面积)单位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷、平方千米（km2） 3、体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3） 4、容积单位：升（L）、毫升（mL） 四、相关计算公式 1、总棱长计算公式 （1）长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4 L=4a+4b+4h 或 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 L=4(a+b+h) （2）正方体的总棱长=棱长×12 L=12a 2、表面积计算公式 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh 或 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh) （2）无底(或无盖)的长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=ab+2(ah+bh) （3）无底又无盖的长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) （4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 ★生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面 3、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高 V=abh 或 长方体的体积=底面积×高 V=Sh （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 或 正方体的体积=底面积×高 V=Sh ★注意：把长方体（或正方体）截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 4、不规则物体的体积计算 （1）不规则物体的体积=容器的底面积×上升那部分水的高度（排水法） （2）不规则物体的体积=放入物体后的体积-放入物体前的体积 四、常见单位及其换算÷进率 规律：低级单位 高级单位×进率 1、长度单位：（每相邻两个单位之间的进率是10） （1）1千米=1000米 （2）1米=10分米=100厘米=1000毫米 （3）1分米=10厘米=100毫米 （4）1厘米=10毫米 2、面积单位：（每相邻两个单位之间的进率是100） （1）1平方千米=100公顷=1000000平方米 （2）1公顷=10000平方米 （3）1平方米=100平方分米=10000平方厘米 （4）1平方分米=100平方厘米 3、体积单位：（每相邻两个单位之间的进率是1000） （1）1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （2）1立方分米=1000立方厘米 4、容积单位： （1）1升=1000毫升 （2）1立方米=1000升=1000000毫升 （3）1升=1立方分米 （4）1毫升=1立方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$