1.1 等腰三角形 提升练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 提升练习 1、 选择题 1.已知，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=6，则△ABC的周长是（ ） A.9 B.18 C.16 D.12 2.如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连结、，点、分别是线段、上的两点，且，，则的形状是　　 A． 等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 4．如图，将等边沿着BD折叠，点C落到点E处，连接AE，若，则∠EAB的度数为（　　） A．84° B．80° C．72° D．68° 5．如图，在中，，D是的中点，连接．下列结论： ；②；③；④，其中，一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，且AB＝BD，则∠DAC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10.如图，在△ABC中，AB＝BC，若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交腰BC于点D，则下列结论一定正确的是（　　） A． ∠B＝∠CAD B．BD＝DC C．AD＝BD D．∠BAD＝∠CAD 二、填空题 1.已知在等腰△ABC中，∠B＝70°，则∠A＝　 　． 2.如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC＝DE，∠AEC＝70°，则∠D的度数是　 　． 3.如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为　 　. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________． 5.如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____． 6.如图，在中，，平分，交于D，，则是____________三角形． 2、 解答题 1.如图，△ 是等边三角形， 在直线 上， . 求证： . 2.如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE. 求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE//BC. 3.如图，四边形，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证：． 4.如图，是边长为10的等边三角形，现有两点P、Q沿如图所示的方向分别从点A、点B同时出发，沿的边运动，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒个单位长度，当点P第一次到达B点时，P、Q同时停止运动． (1)点P、Q运动几秒后，是等边三角形？ (2)点P、Q运动几秒后，P、Q两点重合？ (3)当点P、Q在边上运动时，能否得到以为底边的等腰？如存在，请求出此时P、Q运动的时间． 5.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ① 如图b，求证：BE⊥DQ； ② 如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由； ③ 若正方形ABCD的边长为10，DE=2,PB=PC,直接写出线段PB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$