2024年中考数学第一轮复习 圆中的基本性质 导学案

（考点精讲） 1.圆的定义：平面内到 的距 离等于 的 组成的 图形叫做圆.其中， 为圆 心， 为半径.确定一个圆 的要素是 和 . 2.圆中的基本元素： ⑴弦：连接 任意两点的 ； 圆中最长的弦是 . ⑵弧： 任意两点间的 ； 大于 的弧称为 弧，小于 的弧称为 弧. ⑶圆心角：顶点是 ，角的 两边与圆 的角； ⑷圆周角：顶点在 ，角的 两边与圆 的角. ⑸弦心距： 到 的 距离. ⑹如图， 是弦， 是优弧， 是劣弧， 是圆心角， 是圆周角， 画出弦BC的弦心距OD. ⑺圆内接多边形：如果一个多边形 的 都在同一个圆 上，那么这个多边形叫做圆的 多边形，这个圆叫做这 个多边形的 . 3.圆的对称性： ⑴圆是 对称图形，它有 条对称轴，它的对称轴 是 的直线； ⑵圆是 对称图形，它对称中心 是 . 第九章 圆 第 课时 圆中的基本性质 九（ ）班 【课前热身】 如图，△AOB是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任一点，连接 CD交AB于点E，连接OC、AD、BD. ⑴∠ACB= ； ⑵若∠BAC=26°，则∠BOC= °； ⑶若∠ABD=54°，OC∥BD，则∠BAC= ； ⑷若∠CAB=30°，则∠CDB= ；若B为弧CD的中点， 则∠BCD= ，∠COB= ，∠OCB= ； ⑸连接OD，若∠CBD=120°，则∠COD= °； ⑹当CD⊥AB时，若AB=10，CD=8，则BE= ； ⑺当CD⊥AB时，若∠CAB=22.5°，AB=10，则CD= . 4.圆中的基本定理： ⑴垂径定理：垂直于 的 平分这条弦，并且平分 . ①基本图形： ②条件：如图，∵ ③结论： ∴ ⑵圆周角定理及其推论：①在 或 中， 或 所对的圆周角 ，都等于该弧所对 的 ； ②直径所对的 角是直角；90°的 角所对的弦是 . ⑶如图，∠B= °，∠ACO= °,∠AOC= °. 5.圆与多边形： ⑴确定圆的条件：过 三点确定一个圆. ⑵如图，⊙O是△ABC的 ，△ABC是⊙O的 ，点O叫做△ABC 的 心. ⑶如上右图，⊙O是△ABC的 ，△ABC是⊙O的 ，点O叫做 △ABC的 心. ⑷外心与内心； ①外心是三角形 的交点，到 的距离相等； ②内心是三角形 的交点，到 的距离相等. ⑸圆与四边形：圆的内接四边形对角 . 如图，∠ +∠ = °或∠ +∠ = °. 【课堂研学】 例1 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是， 半径为3，函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为 ，则的值 . 例2 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点， 延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接P