2024年中考数学第一轮复习 与圆有关的位置关系 导学案

（考点精讲） 1.点与圆的位置关系： ①点在圆 ； ②点在圆 ； ③点在圆 . 2.直线与圆的位置关系： ①直线与圆有2个公共点直线 与圆相 0 ； ②直线与圆有 个公共点直 线与圆相切 ； ③直线与圆有 个公共点直 线与圆相 >. 3.圆的切线的判定： ①与圆 ； ②到圆心的距离 ；③经过 的 ，并且 于这条 的直线是圆 的切线. 如图： ∵ ∴直线 是⊙O的切线 4.圆的切线的性质：垂直于 的半径. 如图： ∵直线 是⊙O的切线 ∴ 5. 切线长定理： 如图，经过圆外一点可以画圆的 条切线.这点与 之间 的 叫做这点到圆的 . 由此可得： 相等. 几何语言： 如图，∵ ∴ 第 课时 与圆有关的位置关系 九（ ）班 【课前热身】 如图，圆心O、点A、B均为方格中的格点. ⑴点A在⊙O ，点B在⊙O ； ⑵过点A作⊙O的切线 ； ⑶过点B作⊙O的切线，切点为C，交于 点D； ⑷弦AC的长为 ，四边形AOCD 的面积为 . 【课堂研学】 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于 点E，过点D作DF⊥AC于点F. ⑴求证：DF是⊙O的切线； ⑵如图，连接DE，求证：DE=CD； ⑶如图，连接BE，求证：DF∥BE； ⑷如图，已知∠CDF=30°. ①若的⊙O半径为4，求CF的长； ②如图，连接AD、OD，求∠AOD的度数； ③如图，连接OD、OE，求证：四边形OECD是菱形. 例2 如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为直线AB的解析 式为，分别与x轴、y轴相交于A、B两点．动点C沿 射线BA以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C. 点P以2cm/s的速度在线段OA上来回运动，运动时间为t(t>0)， 过点P作直线L垂直与x轴. ⑴求A、B两点的坐标； ⑵若点C与点P同时从点B、点O开始运动， 1 求直线l与⊙C第一次相切时点P的坐标； 2 当直线l与⊙C第2次相切时求点P的坐标． ⑶在整个运动过程中，直线L与⊙C有公共点时t的取值范围是 . 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 1.如图，已知⊙O和平面内点A、B、C. ⑴如图，点A在⊙O ，点B在⊙O ，点C在⊙O ； ⑵若OA=3，则⊙O的半径的取值范围是 ； ⑶若OB=4，则⊙O的直径是 ； ⑷若OC=6，则⊙O的直径的取值范围是 . 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙C的半径为. ⑴画出点C到AB的距离CD，求CD的长； ⑵若⊙C的半径为=4，则⊙C与直线AB相 ； 3.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直线AC与⊙O怎样的位置关系？ 为什么？ 【拓展提升】 检测评价 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴， y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交x轴， y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K； ⑴若点M的坐标为（3，4）， ①求A，B两点的坐标； ②求ME的长； ⑵若OK：MK=3，求∠OBA的度数； ⑶设， 直接写出y关于x的函数解析式. 【巩固练习】 第1题