2024年中考数学第一轮复习 与圆有关的计算 导学案

（考点精讲） 1.弦、弧、角、弦心距的特殊值：详见图表一 2.在半径为，圆心角为°的扇 形中： ⑴扇形弧长 ； ⑵扇形面积S扇形 . 3.如图，将圆锥沿母线OB将其侧 面展开，展开后得到一个 形； ⑴图中有三组等量： ①圆锥的母线长扇形的 . 即 ； ②圆锥的 扇形的 . 即 ； ③圆锥的 扇形的 . 即 ； ⑵圆锥高为，底面半径为，母 线为，则、和之间满足 数量关系： ； ⑶半径为，母线长为的圆锥中， S侧面积 ， S表面积 . 第 课时 与圆有关的计算 九（ ）班 【课前热身】 如图，点A、B、C、D均在⊙O上. ⑴若∠AOC=40°，则∠D= ，∠CBE= ； ⑵连接AC，且OA=6. ①若AC=6，则∠ABC= ，弧AC的长为 ； ②若∠D=45°，则AC= ，扇形AOC的面积是 ； ③若∠CBE=60°，则点O到弦AC的距离是 ； ⑷若四边形OCBA是菱形，则∠D= . 图表一 弦、弧、角、弦心距的特殊值：（⊙O中的半径是r） 若∠AOC=60°，则AC= ， 为 °，∠B= °， O到AC的距离是 ； 若AC=，则∠AOC= °， 为 °， ∠D= °， O到AC的距离是 ； 若 为120°，则AC= ， ∠B= °，∠D= °， O到AC的距离是 . 【课堂研学】 例1 如图，这是一个圆锥形的零件. ⑴这个圆锥的高是 ； ⑵给这个零件涂漆，求需涂漆的面积； ⑶求这个零件侧面展开图的圆心角的度数； ⑷如果有一只小蚂蚁从点A出发沿零件的侧面爬行， 并且回到点A.请画出它所经过的最短路线,最短 路线长为 . 例2 在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠 得到△O`BP. ⑴如图⑴，若∠O=75°，且BO`与弧AB所在的圆相切于点B. ①求∠APO`的度数； ②求AP的 长； ⑵如图⑵，BO`与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且PD∥OB， 求弧AB的长. 例3 如图⑴，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E， 连接AC. ⑴求证：∠CAD=∠ECB； ⑵若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图⑵. ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②点AB=2时，求AD、AC与弧CD围成的阴影部分的面积. 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 如图，在正方形网格中建立以直角平面坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2）、 B（4，2）、C（6，0），解答下列问题： ⑴请在图中确定该圆弧所在圆心D的位置， 点D的坐标是 ； ⑵连接AD、CD，求⊙O的半径（结果保留根号）； ⑶若将图中扇形DAC围成一个圆锥，求这个圆锥 的底面积． 【拓展提升】 检测评价 如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，8），AB⊥轴，垂足为B．点D在轴上， 直线AD与轴相交于点G．将线段AB沿直线AD翻折，点B的对应点设为点C． ⑴如果点C恰好落在线段OA上，求点D的坐标及DC所在的直线函数表达式； ⑵在⑴的条件下，若E为线段AG上一动点，过点E作AB的平行线，与线段OA相 交于点M，与直线CD相交于点N．设点E的横坐标为，线段MN的长为． ①求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； ②若经过M、N、C三点的圆与坐标轴相切，写出所有符合条件的的值 ； ⑶当点C到轴的距离取得最大值时，直接写出点D的坐标为