17.1 勾股定理 易错题练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 主要问题 1. 勾股定理、勾股定理逆定理的性质不清晰2.运用勾股定理求线段长度与图形的面积方法不清楚3.能够运用勾股逆定理判定三角形形状的方法不清楚。 目标: 1.理解勾股定理、勾股定理逆定理的性质2.熟练运用勾股定理求线段长度与图形的面积3.能够运用公股逆定理判定三角形形状。 重点与难点: 1.勾股定理、勾股定理逆定理的性质2.熟练运用勾股定理求线段长度与图形的面积3.运用勾股逆定理判定三角形形状。 练一练 一、单选题 1．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．5 B．16 C．5或 D．25或7 2．将边长分别为3 cm，3 cm，2 cm的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是(      ) A．2 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 3．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（    ） A．25 B．13 C．12 D．5 4．如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（　　）    A．18 B．20 C．22 D．24 5．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（    ） A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积 C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和 6．如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．在中，，如果点P在边上，并且为等腰三角形．那么的长为 ． 8．如图，在圆柱的截面中，，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S的最短距离为 ．    9．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元． 10．如图，在中，，于点，，，则 ． 11．如图，是一张直角三角形的纸片，，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 12．如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 13．如图，是规格为的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：    (1)请在网格中建立直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； (2)在第四象限中，当是以为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是______，面积是______． 14． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c．                                           （1）a＝6，b＝8，求c及斜边上的高；                    （2）a∶b＝3∶4，c＝15，求a和b．                                                   15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若E为线段CD的中点，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP． ①求EP+AP的最小值； ②求2BP+AP的最小值． 16．如图，在中， ，平分交于点F，垂足是E，的延长线与交于点A．    (1)求证：； (2)求证：是的中垂线； (3)若，求的长． 17．如图，，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，在四边形中，，将绕点按逆时针方向旋转得到． (1)求点到点的距离； (2)求点到的距离． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$