17.1 勾股定理 讲义2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 讲义2023—2024学年人教版数学八年级下册 一、认识勾股定理 1. 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2+b2=c2。a c 变式：a2=c2- b2 b2=c2- a2 2. 证明勾股定理的一般思路b 拼图的方法验证： 1 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变； 2 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 3. 勾股定理的应用 (1)已知直角三角形的两边，求第三边; (2)表示长度为无理数的线段; (3)在数轴上作出表示无理数的点; 二、知识巩固 1. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记 图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1 + S2 + S3 = 90，则S2的值是（　　）。 A.24 B.30 C.40 D.50 2. 如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方 形面积为100，小正方形面积为4，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a > b ），则下列说法：①a 2 + b 2 = 100，②a - b = 2，③ab = 48，④ a + b = 14．正确的是（　） A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 3. 设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边长为c . （1）已知 a＝6，c＝10，求 b； （2）已知 a＝5，b＝12，求 c； （3）已知 c＝25，b＝15，求 a. 4. 在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1 +S2 +S3 +S4 ＝_________． 5. 填空题． (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________； (2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________； (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________； (4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________； (5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm，面积为________cm2. 6. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边． 7. 如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米． 8. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________． 9. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度． 10. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 11. 在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？ 12. 在数轴上作出表示的点． 13. 如图，Rt △ ABC≌Rt △ CDE，∠B = ∠D = 90°，B、C、D 三点在同一条直线上。 若AB = a，BC = b，AC = c。求证： a 2 + b 2 = c 2。 三、参考答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】（1）8；（2）13；（3）20． 【解析】直接利用勾股定理，已知两边求第三边． 4.【答案】4． 【解析】根据勾股定理及全等三角形的知识，可得S1 +S2 =1， S3 +S4 =3，所以S1 +S2 +S3 +S4=4． 5.【答案】(1)17　(2)　(3)6　8　(4)6，8，10　(5)　 6.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算． 6.【答案】或13 7.分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米． 【答案】2　6 8.【答案】50米 9.【答案】约480 m 10.分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题． 解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48