9.2.1多边形的内角和 课件2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.2.1 多边形的内角和 七年级下 华东师大版 1. 掌握多边形的内角和公式. 2. 经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想，感悟从特殊到一般的认识问题的方法. 学习目标 重点 难点 你能从图片里找出几个由一些线段围成的封闭图形吗？ 新课引入 你能说一说这些线段围成的图形有什么特性吗？ (1) 它们在同一平面内. (2) 它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次连结组成的. 你会发现它们和三角形的特性比较类似，我们该如何称呼呢？这就是本节课所要学习的内容. 以上问题学生回答言之有理即可 三角形有 _____ 个内角、_____ 条边，我们也可以把三角形称为三边形 (但我们习惯称为三角形). 我们知道由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形. 你能说出什么叫四边形、五边形、n 边形吗？ 3 3 新知学习 四边形是由 ___________________________________________，如图 1； 五边形是由 ___________________________________________，如图 2； n 边形是由 ___________________________________________； n 边形，又称多边形. 四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 A B C D 图1 A B C D E 图2 图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 注意 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 是各边相等，各内角都相等的多边形. 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. 注意： 正三角形就是等边三角形，没有正四边形的说法，正四边形就是正方形 探究 1. 三角形有 _____ 个内角，_____ 个外角； 2. 四边形有 _____ 个内角，_____ 个外角； 3. 五边形有 _____ 个内角，_____ 个外角； 4. 六边形有 _____ 个内角，_____ 个外角； ... 5. n 边形有 _____ 个内角，_____ 个外角. 5 10 6 12 n 2n 3 6 4 8 探究 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A B C D A B C D E A B C D E F 如图，线段 AC 是四边形 ABCD 的一条对角线； 线段 AC、AD 是五边形 ABCDE 的对角线； 线段 AC、AD、AE 是六边形 ABCDEF 的对角线. 从前面的探究我们可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于 180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n 边形的内角和等于多少呢？ 多边形的边数 3 4 5 6 7 ... n 分成的三角形的个数 1 2 ... 多边形的内角和 180° 360° ... 3 540° 4 720° 5 900° n - 2 (n-2)×180° 归纳 n 边形的内角和为 (n - 2)·180°. 利用 n 边形的内角和公式，可以求多边形的内角和或求多边形的边数. 例1 求八边形的内角和. 解：八边形的内角和为 (n - 2)×180° = (8 - 2)×180° = 1080°. 例2 已知一个多边形的内角和等于 2160°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为 n，则 (n - 2)×180° = 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14. 1. 下列说法正确的个数有 (　 　) (1) 由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形 (2) 各边都相等的多边形是正多边形 (3) 各角都相等的多边形一定是正多边形 (4) 边数相同的正多边形的各个外角都相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 随堂练习 2. 阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形. 图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2 个，3 个，4 个小三角形. 请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数. 试把这一结论推广至 n 边形. 解：如图所示，分别将六边形分割成 4 个，5 个，6 个三角形. 可以发现： 第一种分割法把 n 边形分割成了 (n - 2) 个三