1.4角平分线培优（尖子生专用）练习2023—2024学年北师大版数学八年级 下册

1.4角平分线 一、选择题。 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝1，AC＝2，BD是∠ABC的角平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　） A．1：2 B．3：2 C．5： D．：1 2.如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为 (    ) A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 3.如图，点E是BC的中点，，，AE平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（    ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 5.如已知OC平分∠AOB,P是OC上一点,PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点.若PH=5,则PQ长的最小值为(　　) A.10 B.5 C.3 D.2.5 6.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　) A.8　　　　　B.7.5　　　　　C.15　　　　　D.无法确定 7.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.如图，已知是的角平分线，过点作于点的面积为28，，则的长为（    ） A．2 B．6 C．4 D．5 10.如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O时∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝8 cm，AB＝6 cm，AC＝10 m，则点O到边AB的距离为（    ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 11.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（　　） A．4 B．5 C．9 D．10 12.如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（　　）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1．如图，是的角平分线，垂足为，，和的面积分别为68和42，则的面积为_____________________． 2.如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________． 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______． 4.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则△CDE的周长为 　 　． 6.如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 三、解答题。 1．如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF 2．如图，已知直线，相交于点，，平分，且，求的度数. 3.已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M． （1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；     （2）求证：AC＝BM＋CM． 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3． (1)请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使