18.1.2平行四边形的判定1 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第1课时 平行四边形的判定(1) 导入新课 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么?有什么作用? 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形,如: 二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D, 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360 , ∴2∠A+2∠B=360 , 即∠A+∠B=180 , ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD, 证明: 证一证 例1 如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF , ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. 典例精析 你还有其他证明方法吗? 4 例1 如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 典例精析 你还有其他证明方法吗? 法2 先证 AED≌ CFB AEB≌ CFD 再D得 DE=BF BE=DF 四边形BFDE是平行四边形. 法3 先证 AED≌ CFB AEB≌ CFD 再证 ∠EDF=∠EBF ∠BED=BFD 四边形BFDE是平行四边形. 5 典例精析 例2 如图,在 ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD、等边 ACE、等边 BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形. 解:∵ ABD和 FBC都是等边三角形, ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60 , ∴∠DBF=∠ABC. 又∵BD=BA,BF=BC, ∴ ABC≌ DBF(SAS), ∴AC=DF=AE. 同理可证 ABC≌ EFC, ∴AB=EF=AD, ∴四边形DAEF是平行四边形. 例3 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55 ,∠1=85 ,∠2=40 . (1)求∠D的度数; (2)求证:四边形ABCD是平行四边形. (1)解:∵∠D+∠2+∠1=180 , ∴∠D=180 -∠2-∠1=55 ; (2)证明:∵AB∥DC, ∴∠2=∠CAB, ∴∠DAB=∠1+∠2=125 . ∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360 , ∴∠DCB=∠DAB=125 . 又∵∠D=∠B=55 , ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 C 针对训练 2.判断下列四边形是否为平行四边形: A D C B 110 70 110 A B C D 120 60 是 不是 3.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件: ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 ( ) A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 针对训练 针对训练 4. 如图,在Rt MON中,∠MON=90 .求证: 四边形PONM是平行四边形. 证明:Rt MON中, 由勾股定理得(x-5)2+42=(x-3)2, 解得x=8. ∴PM=11-x=3,ON=x-5=3,MN=x-3=5. ∴PM=ON,OP=MN, ∴四边形PONM是平行四边形. 5.如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由. 解:四边形BMDN是平行四边形. 理由如下:连接BD交AC于O. ∵BM⊥AC于M,DN⊥AC于N, ∴∠AND=∠CMB=90 . ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AO=CO,AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAN=∠BCM, ∴ ADN≌ CBM,∴AN=CM, ∴OA-AN=OC-CM,即ON=OM, ∴四边形BMDN是平行四边形. O 针对训练 一、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题 我们知道,两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢? 猜想1:一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形,因而此猜想错误. 猜想2:一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行,但不是平行四边形,因而此猜想错误. B A 活