16.3 二次根式的加减（第1课时）课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 1 &1& 可以合并的二次根式 例1 下列各组中的两个二次根式是否可以合并? (1) 与 ; 解: , 与 化简后的被开方数相同, 与 可以合并. 2 跟踪训练 1.(2023 沙坪坝区月考)下列二次根式化为最简二次根式后, 能与 合并的是( ) A A. B. C. D. 2.若 与最简二次根式 能合并,则 的值为( ) C A.7 B.11 C.2 D.1 3 &2& 二次根式的加减 例2 计算: (1) ; 解:原式 . (2) ; 解:原式 . 4 (3) ; 解:原式 . (4) ; 解:原式 . 5 (5) . 解:原式 . 6 跟踪训练 3.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 4.(2022 重庆育才中学期末)估计 的值在( ) B A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7 5.计算: (1) ; 解:原式 . (2) ; 解:原式 . (3) ; 解:原式 . 8 (4) . 解:原式 . 9 强化练习 10 1.下列二次根式中,能与 合并的是( ) B A. B. C. D. 2.下列计算中,正确的是( ) C A. B. C. D. 11 3.(2023 江津中学阶段练习)估计 的计算结果在 ( ) C A.5和6之间 B.4和5之间 C.3和4之间 D.2和3之间 变式 如图,已知 ,则在数轴上表示实数 的 点可能是( ) B A. B. C. D. 12 4.(2023 万州区期末)一个运 算程序如图所示,能使输出的 结果为4的是( ) D A. , B. , C. , D. , 5.已知有下列二次根式: ; ; ; ; .其中不能与 合并的是_.(填序号) ②⑤ 13 6.计算: (1) _ _; (2) _ _; (3) _; (4) _ _. 14 7.计算: (1) ; 解:原式 . (2) ; 解:原式 . 15 (3) ; 解:原式 . (4) ; 解:原式 . 16 (5) ; 解:原式 . (6) . 解:原式 . 17 8.已知 , , 满足 . (1)求 , , 的值. 解: , , , , , , , , , . 18 (2)以 , , 为边长能否组成三角形?如果能,求出三角 形的周长;如果不能,请说明理由. 解: ,且 , 以 , , 为边长能组成三角形,三角形的周长为 . 19 9.若最简二次根式 与 可以合并,则它 们的和为_ _. 变式 若最简二次根式 与 的被开方数相同,则 的值是_. 1 20 10.(易错)已知 , ,则 _. 11.如果两个实数相等,那么它们的有理数部分和无理数部分必然分别相等. (1)已知 , 均为有理数,且 ,则 _, _; 10 28 21 (2)已知 , 均为有理数,当 时,求 的值. 解:由题意可知 , , , . 22 &1& 利用运算法则进行二次根式的混合运算 例1 计算: (1) ; 解:原式 . 23 (2) ; 解:原式 . (3) ; 解:原式 . 24 (4) ; 解:原式 . (5) . 解:原式 . 25 方法点拨 二次根式的混合运算顺序与实数的完全相同.同时,运算结果中能化简的要化简,能合并的要合并. 26 跟踪训练 1.(2023 万州区月考)计算 的结果是( ) A A.0 B.3 C. D. 2.(2023 渝中区月考)估计 的值应在 ( ) C A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 27 3.计算: (1) ; 解:原式 . 28 (2) ; 解:原式 . (3) ; 解:原式 . 29 (4) . 解:原式 . 30 &2& 利用乘法公式进行二次根式的混合运算 例2 计算: (1) ; 解:原式 . (2) ; 解:原式 . 31 (3) ; 解:原式 . (4) ; 解:原式 . 32 (5) ; 解:原式 . (6) . 解:原式 . 33 跟踪训练 4.(2023 渝北区月考改编)计算 的结果是_ _. 34 5.计算: (1) ; 解:原式 . (2) ; 解:原式 . 35 (3) ; 解:原式 . 36 (4) . 解:原式 . 37 强化练习 38 1.计算 的结果是( ) C A. B.0 C. D. 39 2.(2023 北碚区开学考试)下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 40 3.(2023 重庆A卷)估计 的值应在( ) B A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 4.计算: (1) _; 4 (2) _; 41 (3) _; (4) _; 12 (5) _; 5 (6) _; (7) _. 42 5.一个简单的数值运算