9.2.2 多边形的外角和 课件-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.2.2 多边形的外角和 七年级下 华师版 1. 掌握多边形的外角及外角和的性质. 2. 经历把多边形转化为三角形的过程,体会转化思想和从特殊到一般的认识问题方法. 学习目标 重点 难点 复习,回答下列问题: (1) 三角形的外角和的概念 从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和. (2) 三角形的外角和等于 _. 360 新课引入 (3)根据三角形的外角和定义,你能说一说多边形的外角和的定义吗? 从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和. 那么,我们该如何去求多边形的外角和呢?这就是我们本节课所要学习的内容. 以上问题学生回答言之有理即可 你能根据下面的图形求出四边形的外角和吗? A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 如图,∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形 ABCD 的外角和. 从图中可知: (∠1 +∠2) + (∠3 +∠4) + (∠5 +∠6) + (∠7 +∠8) = 4 180 = 720 , 又因为∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360 , 所以∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 720 - (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) = 720 - 360 = 360 所以,四边形 ABCD 的外角和等于 360 . 新知学习 因为 n 边形的每一个内角与它的相邻的外角互为补角,所以可以求出多边形的内角和与外角和的总和,在减去内角和就可得到外角和. 请将数据填入表格: 多边形的边数 3 4 5 6 7 ... n 多边形的内角和与外角和的总和 3 180 =540 ... 多边形的内角和 180 ... 多边形的外角和 360 ... 720 360 360 900 540 360 1080 720 360 1260 900 360 (180n) 180 (n-2) 360 因此,任意多边形的外角和都为 360 . 这就是说多边形的外角和与边数无关,都等于 360 . 归纳 例1 一个多边形的每个外角都是 72 ,这个多边形是几边形? 解:设这个多边形的边数为 n,则 n 72 = 360 , 解得 n = 5. 因此,这个多边形是五边形. 例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍,这个多边形是几边形? 解:设这个多边形是 n 边形, 根据题意,得 (n - 2) 180 = 5 360 解得 n = 12. 因此,这个多边形是十二边形. 1. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是 7∶2,求这个多边形的边数. 解法一:设这个多边形的内角为 7x ,外角为 2x ,根据题意得 7x + 2x = 180, 解得 x = 20. 即每个内角是 140 ,每个外角是 40 . 360 40 = 9. 答:这个多边形的边数为 9. (一题多解) 随堂练习 解法二:设这个多边形的边数为 n ,根据题意得 解得 n = 9. 答:这个多边形的边数为 9. 2. 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380 ,则这个多边形的边数为_. 15 解析:设这个多边形的边数为 x ( x 为正整数),则这个多边形的内角和为 ( x-2) 180 ,由题意可得: 2380 -180 < (x-2) 180 < 2380, 解得:14.22 < x < 15.22 因为 x 为正整数,所以 x =15,即这个多边形的边数为15. 3. 一个多边形的每一个外角都等于45 ,这个多边形是几边形?它的每一个内角是多少度? 解:∵多边形的外角和都是360 ∴360 45 = 8 ∴这个多边形是八边形 ∴180 - 45 = 135 ∴它的每一个内角是135 . 1. 什么是多边形的外角和? 从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和. 2. 多边形的外角和是多少?和边数有关吗? 多边形的外角与边数无关,都等于 360 . 课堂小结 3. 转化思想: 多边形转化为三角形. 4. 从特殊到一般: 由四边形、五边形、六边形……的外角和归纳 n 边形的外角和. $$