18.2.3 正方形 (第1课时)课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 (第1课时) 矩形 有一个直角 一组邻边相等 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 你能给正方形下一个定义吗? 新 知 探 究 问题1 图中CD在平移时,这个图形始终是怎样的图形? 问题2 当CD移动到C D 位置,此时AD =AB,四边形ABCD还是矩形吗? A B C D A B C D 正方形是特殊的矩形. 情景二:两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 新 知 探 究 矩 形 正方形 〃 〃 1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢? 思考 新 知 探 究 菱 形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢? 思考 新 知 探 究 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现: 一组邻边相等的矩形叫正方形. 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现: 一个角为直角的菱形叫正方形. 如何来给正方形下定义? 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 归 纳 总 结 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性:_. 对称轴:_. 轴对称图形 4条 A B C D 知识点2 正方形的性质 新 知 探 究 总结:平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性 平行四边形 中心对称图形 (对角线的交点) 即是中心对称图形, 又是轴对称图形(两条) 即是中心对称图形, 又是轴对称图形(两条) 即是中心对称图形, 又是轴对称图形(四条) 矩形 菱形 正方形 归 纳 总 结 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 菱形 正方形 平行四边形 矩形 归 纳 总 结 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 归 纳 总 结 已知:如图,四边形ABCD是正方形. 求证:正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角. A B C D 证明:∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90 , AB=BC (正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90 , AB= BC=CD=AD. 新 知 探 究 已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O. 求证:AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明:∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 新 知 探 究 例 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. 题型1 利用正方形的性质求线段相等 题 型 归 类 A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. ∴ ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO≌ BCO ≌ CDO ≌ DAO. 证明:∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 题 型 归 类 已知正方形ABCD,若E为对角线上一点,连接EA、EC. EA = EC吗?说说你的理由. E A B C D 1 2 ? ? 解: EA = EC .理由如下: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠1=∠2=45 , 又∵BE=BE, ∴ ABE≌ CBE(SAS) . ∴AE=CE. 巩 固 练 习 例 如图,在正方形ABCD中, BEC是等边三角形, 求证: ∠EAD=∠EDA=15 . 题型2 利用正方形的性质求角度 A B D C E 题 型 归 类 例 如图,在正方形ABCD中, BEC是等边三角形, 求证: ∠EAD=∠EDA=15 . A B D C E 证明:∵ BEC是等边三角形, ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60 , ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90 , ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30 , ∴ ABE, DCE是等腰三角形, ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75 , ∴∠EAD= ∠EDA=90 -75 =15 . 题 型 归