3 运算律（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

2024年人教版四年级下册数学 3 运算律 讲义 专题概述 运算律是数学中非常重要的基础概念，它涉及到加、减、乘、除等基本运算的规律。在本专题中，学生将学习并掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等基本运算律，并学会运用这些运算律进行简便运算。通过本专题的学习，学生将进一步加深对运算规律的理解，提高运算能力和数学思维能力。 一、加法交换律与加法结合律 表格一：加法交换律与结合律示例 运算律 示例 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 重难点解析： · 加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 · 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 例题解析 例1：计算 37 + 59 + 41 【解析】 应用加法结合律，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加。 37 + 59 + 41 = (37 + 59) + 41 = 96 + 41 = 137 例2：比较两个算式的大小：23 + 45 + 55 和 45 + 23 + 55。 【解析】 根据加法交换律，两个算式的加数相同，只是顺序不同，所以它们的和是相等的。 23 + 45 + 55 = 45 + 23 + 55 易错题 易错点1：混淆加法交换律和加法结合律，导致运算错误。 正确做法：加法交换律是交换加数的位置，而加法结合律是改变加数的组合方式。在运算时，应明确区分这两种运算律。 二、乘法交换律与乘法结合律 表格二：乘法交换律与结合律示例 运算律 示例 乘法交换律 a × b = b × a 乘法结合律 (a × b) × c = a × (b × c) 重难点解析： · 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 · 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 例题解析 例3：计算 125 × 7 × 8 【解析】 应用乘法结合律，可以先把125和8相乘，得到1000，再与7相乘，计算更为简便。 125 × 7 × 8 = 125 × 8 × 7 = 1000 × 7 = 7000 例4：比较两个算式的大小：2 × 3 × 5 和 3 × 2 × 5。 【解析】 根据乘法交换律，两个算式的因数相同，只是顺序不同，所以它们的积是相等的。 2 × 3 × 5 = 3 × 2 × 5 易错题 易错点2：在乘法运算中，忽略了乘法结合律的应用，导致计算复杂。 正确做法：在乘法运算中，应灵活运用乘法结合律，通过合理的因数组合，使计算更为简便。 三、乘法分配律 表格三：乘法分配律示例 运算律 示例 乘法分配律 a × (b + c) = a × b + a × c 重难点解析： · 乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把所得的积相加。 例题解析 例5：计算 25 × (40 + 4) 【解析】 应用乘法分配律，可以将括号内的数分别与25相乘，再相加。 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100 例6：计算 99 × 37 + 37 【解析】 此题虽然表面看起来不是乘法分配律的直接应用，但我们可以将其转化为乘法分配律的形式进行计算。 99 × 37 + 37 = 99 × 37 + 1 × 37 = (99 + 1) × 37 = 100 × 37 = 3700 易错题 易错点3：在应用乘法分配律时，忽略了括号内每一项都要与括号外的数相乘。 正确做法：在应用乘法分配律时，应确保括号内的每一项都与括号外的数相乘，并正确计算每一项的积。 四、运算律的综合应用 重难点解析： · 在实际计算中，往往需要综合运用多种运算律，以达到简化计算的目的。 例题解析 例7：计算 125 × 32 × 25 【解析】 这道题需要综合运用乘法交换律和结合律，以及乘法分配律。 125 × 32 × 25 = 125 × 8 × 4 × 25（运用乘法交换律和结合律，将32拆分为8和4） = (125 × 8) × (4 × 25)（继续运用乘法结合律） = 1000 × 100（计算括号内的乘积） = 100000 易错题 易错点4：在综合运用多种运算律时，混淆了运算律的应用顺序，导致计算错误。 正确做法：在综合运用多种运算律时，应明确每种运算律的适用条件和作用，按照正确的顺序应用运算律，确保计算的准确性。 总结 通过本专题的学习，学生应掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等基本运算律，并能够灵活运用这些运算律进行简便运算。在实际计算中，学生应注意运算律的应用条件和顺序，避免混淆和错误。通过