18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质 课件 2023—2024学年人教版 八年级数学下册

第十八章 平行四边形 18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质 如图: 四边形ABCD是平行四边形 记作: □ABCD (注意:顶点字母应按顺序书写.) 读作: 平行四边形ABCD. 应用格式: (1)∵AD∥BC, AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC, AB∥DC . 1.平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 新知探索 —— 平行四边形的概念 O D C B A B D A C 2.平行四边形的组成 对边:AB与CD, BC与AD(两组). 邻边:AB与BC, BC与CD, CD与AD, AB与AD(四组). 对角:∠A与∠C, ∠B与∠D(两组). 邻角:∠A与∠B; ∠B与∠C; ∠C与∠D; ∠D与∠A(四组). 对角线: AC、BD (两条对角线). 已知：如图, 四边形ABCD是平行四边形. 则有： 3.平行四边形的性质: B D A C o 性质1: 平行四边形的两组对边平行. 性质3: 平行四边形的邻角互补. 性质2: 平行四边形的对边相等. 性质4: 平行四边形的对角相等. AB∥CD, BC∥AD ∠A+∠B=1800, ∠ B+∠C=1800 AB=CD, BC=AD ∠A=∠C , ∠B=∠D 证明: 连结BD, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, AB∥CD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB (ASA) ∴AD=CB, AB=CD, ∠A=∠C ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3, 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB, AB=CD， ∠A=∠C, ∠ABC=∠ADC 1 2 D C B A 3 4 【性质证明】已知: 如图, 四边形ABCD是平行四边形. 求证: AD=CB, AB=CD, ∠A=∠C, ∠ABC=∠ADC. 5 证明过程是否有必要详细给出，再思考。 例1.如图, 在□ABCD中, ∠A=500, AB = 5, 周长为28. (1) 求其余三个内角的度数; (2) 求其余三条边的长. D C B A 解:(1)∵□ABCD中, ∠A=50° ∴∠C=∠A=500, 且AD∥BC ∴∠A+∠B=1800 则∠B=1800-∠A=1800-500=1300 ∴∠D=∠B=1300 (2)∵□ABCD中, AB=5 ∴CD=AB=5, ∵AB+BC+CD+AD=28 ∴5+BC+5+AD=28 即BC+AD=18 ∵BC=AD ∴BC=AD=9. 例2.在□ABCD中, ∠C-∠B=500, 求∠A, ∠B, ∠C的度数. 例3. 在□ABCD中, 若周长为44cm, AB比BC短2cm， 求这个平行四边形各边的长. D C B A ∠A=1150, ∠B=650, ∠C=1150. ∠C+∠B=1800 ∠C-∠B=500 BC+AB=22 BC-AB=2 AB=10 BC=12 例4. 如图, 在□ABCD中, AE平分∠BAD交BC边于E, (1)若∠C=1300, 求∠BAE的度数; (2)若AD=5, AB=3, 求线段BE和EC的长. E D C B A (1)∠BAE=650 ， (2) BE=AB=3, EC=2 例5. 如图, □ABCD的周长为36cm, AB:BC=1:2, ∠B:∠C=1:2, E是BC边的中点, 求AE的长. D C B A E AE=6 例6.如图, 剪两张对边平行的纸条, 随意交叉叠放在一起, 转动其中一张, 重合的部分构成一个四边形, 则线段AD和BC的长度有什么关系? D C B A 3. 如图, 在平面直角坐标系中, □OBCD的顶点O、B、 D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为( ). A.(3, 7) B.(5, 3) C.(7, 3) D.(8, 2) x y C O (0, 0) B(5, 0) D(2, 3) C 4.如图, □ABCD中, CE⊥AB于E, 若∠A=1250, 则 ∠BCE=