9.1.2三角形的内角和和外角和第2课时三角形的外角和课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第二课时 三角形的外角和 七年级下 华师版 1. 掌握三角形外角和及外角的性质. 2. 会用简单的说理计算三角形相关的角. 3. 经历三角形外角和以及外角的性质的探索过程，能证明三角形外角和以及外角的性质. 学习目标 重点 难点 三角形的内角和为多少？ 三角形的内角和为 180°. 三角形的外角又有怎样的性质呢？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 现在我们探索三角形的外角的一些性质. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角. 相邻内角 外角 不相邻内角 新知学习 在下图中，∠_____ 是△ABC 的一个外角，内角∠_____ 与它相邻，内角∠_____、∠_____ 与它不相邻. B A C D CBD ABC A C 三角形的外角与和它相邻内角的关系是 ______. 即∠_____ +∠_____ = 180°. ① 在图中，依据三角形的内角和等于 180° 可得 ∠_____ +∠_____ +∠_____ = 180°. ② 由 ①② 可得∠CBD =∠_____ +∠_____. B A C D 互补 CBD ABC ACB BAC ABC ACB BAC 归纳 由上述探究可知： (1) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. (2) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 例1 如图，D 是△ABC 的 BC 边上的一点，则 (1) ∠ADC =∠_____ +∠_____， ∠ADC >∠_____，∠ADC >∠_____. (2) ∠ADB =∠_____ +∠_____， ∠ADB >∠_____，∠ADB >∠_____. A C D B ABD BAD ABD BAD CAD ACD ACD CAD 探究 与三角形的每个内角相邻的外角分别有 _____ 个，它们是 _____ 角. 从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 2 对顶 B A C 1 2 3 在上图中，∠1 + _____ = 180°，∠2 + _____ = 180°，∠3 + _____ = 180°， 三式相加可以得到∠1 +∠2 +∠3 + _____ + _____ + _____ = _____①， 而∠ACB +∠BAC +∠ABC = _____②， 把 ① 和 ②相比较，可以得出结论是 ∠1 +∠2 +∠3 = _____°. 由此可知： 三角形的外角和等于 360°. ACB BAC ABC ACB BAC ABC 540° 180° 360 例 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. 求： (1) ∠B 的度数； (2) ∠C 的度数. B A C D 解：(1) ∵∠ADC 是△ABD 的外角 (已知)， ∴∠B +∠BAD =∠ADC = 80° (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 又∵∠B =∠BAD (已知)， ∴∠B = 80°× = 40° (等量代换). 例2 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. 求： (1) ∠B 的度数； (2) ∠C 的度数. B A C D (2) ∵∠B +∠BAC +∠C = 180° (三角形的内角和等于 180°)， ∴∠C = 180° -∠B -∠BAC (等式的性质) = 180° - 40° - 70° = 70°. 1. 如图所示，∠A、∠1、∠2 的大小关系是(　 　) A. ∠A >∠1 >∠2 B. ∠2 >∠1 >∠A C. ∠A >∠2 >∠1 D. ∠2 >∠A >∠1 B 随堂练习 2. 如图，已知 AB∥CD，若∠A = 20°，∠E = 35°，则∠C 等于 (　 　) A. 20° B. 35° C. 45° D. 55° D 3.将一个含45°角的直角三角板和一个直尺按如图方式摆放．已知∠1＝160°，则∠2的度数为____． 25° 4. 一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC = 90°，∠B = 21°，∠C = 20°. 检验工人量得∠BDC = 130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？ 解法一：连结 AD 并延长，如图 (1) 所示. 因为∠1 =∠3 +∠C，∠2 =∠4 +∠B， 所以∠1 +∠2 =∠3 +∠C +∠4 +∠B = (∠3 +∠4) +∠C +∠B =∠BAC +∠