17.1 勾股定理（1） 课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 探究：等腰直角三角形三边关系 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 9 9 18 4 4 8 SA+SB=SC A B C 把C“补” 成边长为7的正方形 那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？ SA+SB=SC + = 直角边2 直角边2 斜边2 SA=16 SB=9 SC=25 版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 A B C a c b SA+SB=SC 如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 c a b 命题证明 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 证法一： ∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 弦图 　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 证法二： 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. c a b B C A 例：求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12 （2）由勾股定理得： 例题讲解 解：（1）由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 x=10 ∵ ∴ 已知△ABC中, ∠C= 90° ,BC= a ,AC= b ,AB=c （1）已知: a=3, b=4, 求 c; （2）已知: a=1, b=1, 求 c. 总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边. 学以致用 c b a 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a 公式变形 c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的 式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( ) × × 当堂达标 2、求下图中字母所代表的正方形的面积。 225 400 A 81 225 B 625 144 3、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 1