9.1.2 三角形的内角和和外角和 第1课时 三角形的内角和 课件-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

第一课时 三角形的内角和 七年级下 华师版 1. 理解并掌握三角形的内角和的性质. 2. 探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质. 3. 应用三角形的内角和的性质解决角度问题. 学习目标 重点 难点 回忆小学学习三角形内角和的探索过程. 在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角和恰好拼成了一个平角，得出如下结论： 三角形的内角和等于 180°. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 你能用演绎推理的方式说明上述结论的正确性吗？ 如图：已知△ABC，∠1、∠2、∠3 分别表示△ABC 的三个内角. 证明：∠1 +∠2 +∠3 = 180°. B A C 1 2 3 新知学习 解：方法一： 延长 BC 至点 E，以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2， 则 CD∥BA (同位角相等，两直线平行). ∵CD∥BA， ∴∠1 = ∠ACD (两直线平行，内错角相等). ∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°， ∴∠1 +∠2 +∠3 = 180° (等量代换). E D B A C 1 2 3 解：方法二： 过点 A 作直线 l，使得 l ∥ BC，∵ l ∥ BC， ∴∠2 =∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理∠3 =∠5. ∵∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1 +∠4 +∠5 = 180° (平角定义). ∴∠1 +∠2 +∠3 = 180° (等量代换). l A C B 1 2 3 4 5 问题 1：如图，在直角△ABC 中，∠C = 90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角△ABC 中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理，得∠A +∠B + ∠C = 180°，故∠A + ∠B = 90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 归纳 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC． 例1 在 △ABC 中， ∠A 的度数是 ∠B 的度数的 3 倍，∠C 比 ∠B 大15°，求 ∠A，∠B，∠C 的度数. 解: 设 ∠B 为 x°，则 ∠A 为(3x)°， ∠C 为 (x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°，33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED. ∵∠AEC = ∠BED， ∴∠CAE = ∠DBE. 解：∠CAE = ∠DBE. 理由如下： 1. 如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C 等于 (　 　) A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° B 随堂练习 2. 如图①是一个创意相框架，其侧面的示意图如图②所示，其中横挡DE与地面BC平行，小俞测量得∠A=40°，∠ADE=70°，则支架AC与地面所夹锐角∠ACB的度数为 . 【解析】∵∠A=40°，∠ADE=70°， ∴∠AED=180°－∠A－∠ADE=70°， ∵DE∥BC，∴∠ACB=∠AED=70°. 70° 3. 如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α = _____.  75° 4. 如图，在△ABC 中，∠B +∠C = 100°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，则∠ADE 的大小是 _____.  40° 5. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F，∠A = 60°，求∠BFC 的度数. 解：因为∠A = 60°，所以∠ABC +∠ACB = 120°. 因为 BE，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， 所以∠CBE = ∠ABC，∠BCD = ∠BCA. 所以∠CBE +∠BCD = (∠ABC + ∠BCA) = ×120° = 60°， 所以∠BFC = 180° - 60° = 120°. 6. 在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠BAC = 63°，求∠DAC 的度数. 解：因为∠4 =∠1 +∠2，∠1 =∠2