9.1.1认识三角形第2课时三角形的三条重要线段课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第二课时 三角形的三条重要线段 七年级下 华师版 1. 理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念. 2. 会画三角形的高、中线、角平分线. 学习目标 重点 难点 新课引入 1. 什么是三角形？ 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边. 2. 三角形是怎么分类的？ 按内角大小分： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按是否有边相等分 三角形 不等边三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 ： 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. 问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° 注意： 标明垂直的记号和垂足的字母. A B C D 垂足 A C D E F A B C D A B C D E F 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 问题 3 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ A C B AC = BC = AB 定义： 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 问题 4 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为 △ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. A B C 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B D E F D D E F E F O O O 画一画 问题 5 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 6 通过问题 5 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 问题 7 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗? 相同点是： ∠ABD = ∠CBD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 问题 8 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ B C D A ( ( 答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 例1 如图，在△ABC 中，请作图 (1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线； (2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线； (3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高. A B C D E F 答：如图，CF 是一条角平 分线；BE 是 AC 边上的中线；AD 是边 BC 上的高. 注意：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段. 1. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 (　 　) A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线 2. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 CE = 9，则 BC = _____.  A 12 随堂练习 3. 如图所示，CM 是△ABC 的中线，△ACM 的周长比△BCM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，AC 的长为 _____ cm.  11 4. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6，AD⊥BC 于点 D，且 AD = 4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为 ________.  5. (1) 如图1，已知△ABC，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 的中点，若△ABC 的面积为 16，则△ABD 的面积是 _____，△EBD 的面积是 _____；  解：(1) 因为点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC的中点，三角形中线等分三角形的面积， 所以 S△ABD = S△ABC = ×16 = 8，