1 四则运算（ 讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

2024年人教版四年级下册数学 1 四则运算 讲义 专题概述 四则运算是数学学习的基础，它包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。在四年级下册的学习中，学生将进一步深化对四则运算的理解，掌握运算顺序和运算技巧，并能在实际生活中运用四则运算解决简单问题。本专题将围绕四则运算的基本概念和运算规则展开，通过表格、文字、例题等多种形式，帮助学生巩固和提升四则运算的能力。 一、四则运算的基本概念与运算顺序 表格一：四则运算的基本概念 运算种类 符号 描述 示例 加法 + 将两个或多个数合并成一个数 3 + 2 = 5 减法 - 从一个数中减去另一个数 5 - 3 = 2 乘法 × 求几个相同加数的和的简便运算 3 × 4 = 12 除法 ÷ 将一个数分成若干相等的部分，求每一份的数量 12 ÷ 3 = 4 重难点解析： · 加法和减法是互逆运算，乘法和除法是互逆运算。 · 在进行四则运算时，必须遵循“先乘除后加减”的运算顺序，有括号则先计算括号内的运算。 例题解析 例1：计算 3 + 5 × 2 - 4 ÷ 2 【解析】 根据四则运算的运算顺序，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。 计算过程如下： 5 × 2 = 10 4 ÷ 2 = 2 3 + 10 - 2 = 11 所以，3 + 5 × 2 - 4 ÷ 2 的结果是 11。 易错题 易错点1：忽略运算顺序，先进行加减运算再进行乘除运算。 正确做法：在进行四则运算时，应严格按照运算顺序进行，即先乘除后加减，有括号则先计算括号内的运算。 二、四则运算的实际应用 表格二：四则运算在生活中的应用举例 应用场景 运算种类 示例 购物结算 加法、减法 购买两件商品，分别价格为30元和20元，支付50元，应找回多少钱？ 分配物品 除法 有12个苹果，平均分给4个小朋友，每人分得几个苹果？ 计算路程 加法、乘法 每小时走5公里，走了3小时，一共走了多少公里？ 比较数量 减法 仓库原有100个货物，卖出80个，还剩多少个？ 重难点解析： · 在实际应用中，要能够准确识别问题中的数学运算类型，并正确应用四则运算进行求解。 · 理解并应用四则运算的互逆性，如在购物结算中，找回的钱是支付的金额减去商品的总价。 例题解析 例2：小明买了3本故事书，每本15元，他还买了2本笔记本，每本5元。他一共花了多少钱？ 【解析】 这是一个加法运算的实际应用问题。我们需要分别计算故事书和笔记本的总价，然后将两者相加得到总价。 计算过程如下： 故事书总价 = 3 × 15 = 45元 笔记本总价 = 2 × 5 = 10元 总价 = 故事书总价 + 笔记本总价 = 45 + 10 = 55元 所以，小明一共花了55元。 易错题 易错点2：在解决实际问题时，没有正确理解题意，导致选择了错误的运算类型。 正确做法：在解题前，应仔细阅读题目，理解题目中的数学关系和运算类型，然后选择合适的运算进行求解。 三、四则运算的拓展应用 表格三：四则运算的拓展应用举例 应用类型 运算种类 示例 逻辑推理 综合运算 根据给定的条件，通过四则运算推导出结论。 规律探索 综合运算 观察一组数或图形，通过四则运算发现其中的规律。 方程初步 综合运算 引入未知数，通过四则运算建立方程求解问题。 重难点解析： · 在逻辑推理中，要能够根据已知条件，通过合理的四则运算推导出结论。 · 在规律探索中，要能够观察并发现数或图形中的规律，并运用四则运算进行验证或推导。 · 在方程初步中，要能够理解方程的概念，学会设立未知数，并通过四则运算求解方程。 例题解析 例3：观察下列数列：1，3，6，10，15，... 找出这个数列的规律，并写出下一个数。 【解析】 观察数列，可以发现每个数都是前面所有数的和加1。即： 第1个数：1 第2个数：1 + 2 = 3 第3个数：1 + 2 + 3 = 6 第4个数：1 + 2 + 3 + 4 = 10 ... 因此，这个数列的规律是每个数都是前面所有数的和加1。 下一个数应该是：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21。 易错题 易错点3：在规律探索中，没有正确理解数列或图形的变化规律，导致推导出错。 正确做法：在探索规律时，应仔细观察数列或图形的变化，尝试找出其中的规律，并通过四则运算进行验证或推导。 例4：一个果园里有苹果树和梨树，苹果树的数量是梨树数量的3倍少2棵。如果梨树有x棵，那么苹果树有多少棵？ 【解析】 这是一个方程初步的应用问题。根据题目描述，我们可以设立方程来表示苹果树和梨树的数量关系。 设梨树有x棵，则苹果树的数量是3x - 2棵（因为是梨树数量的3倍少2棵）。 所以，苹果树的数量为3x