2024年九年级数学中考复习《阅读理解综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《阅读理解综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．阅读下列有关材料并解决有关问题． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式． 例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称-1，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①；②；③．化简时，对应三种情况为：①当时 ，原式；②当时，原式；③当时 ，原式． 通过以上阅读，请你解决问题： （1）零点值是_________和__________； （2）化简代数式； （3）解方程； （4）的最小值为_________，此时的取值范围为____________． 2．先阅读下列材料，再解答问题： 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式和．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下： 这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述思想方法，把下列各式分解因式： （1） （2） 3．阅读下列材料： 已知实数x，y满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的． 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）已知a，b满足方程组；求的值； （3）填空： 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_______． 4．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正” 得①，或②， 解不等式组①得，x＞2， 解不等式组②得，x＜﹣3， 所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3． 阅读例题，尝试解决下列问题： （1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0； （2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围． 5．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝_____； （2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积． 6．仔细阅读下面例题，解答问题． 【例题】已知：，求m、n的值． 解：∵，∴， ∴，∴，，∴，． ∴m的值为4，n的值为4． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知，求x、y的值． （2）在Rt△ABC中，，三边长a、b、c都是正整数，且满足，求斜边长c的值． 7．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标． （3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标． （4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．    8．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形． （2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证． （3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分． 9．【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”． 【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数． 如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数． 【应用】 （1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值 （按从小到大写）； （2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值 ． 10．【阅读】如图1，若，且点在同一直线上，则我们把与称为旋转相似三角形． 【理解】（1）如图2，和是等边三角形，点在边上，连接．求证：与是旋转相似三角形． 【应用】（2）如图3，与是旋转相似三角形，．求证：． 【拓展】（3