北师大数学七年级上册：4.4 用尺规作三角形（教案+同步练习7份打包）（7份打包）

《用尺规作三角形》同步练习 1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图5—94所示，则说明∠A′O′B′＝ ∠AOB的依据是 ( ) A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS 2．已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a． 3．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝ ∠α，∠B＝∠β，AC＝a． 4．已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)． 5．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作： ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a． 6．已知：如图5—95所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点． 求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于 m和h(m>h)． 参考答案 1．A[提示：由作法知，OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，由SSS可知，ΔOCD≌ΔO′C′D′，从而说明∠A′O′B′＝∠AOB．故选A．] 2．作法：如图5—96所示．(1)作线段BC＝2a；(2)分别以B,C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形． 3．略． 4．提示：如图5—97所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形． 5．略． 6．作法：如图5—98所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝ a；(3)在DE上截取DC＝ a；(4)连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形． $$ 《用尺规作三角形》 同步练习 1．(1)已知：线段α，∠α. 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α. (2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B ∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角 2．(1)已知：线段b，∠β. 求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β. (2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边 . 3．已知：线段c，∠1. 求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c. 4．已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法). 5．已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法). 6．已知：线段a、b. 求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b. 7．已知：∠α和线段a、h(a＞h). 求作：△ABC，使∠BAC=∠α，角平分线AD=a，高AH=h. 参考答案： 1．(1)略 (2)= 相等. 2．(1)略 (2)= 相等 3．作法：(1)作∠EAF=∠1. (2)在射线AE上截取AB=c. (3)过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形 4．已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.提示：先作∠C=90°. 5．已知：线段a、h.求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.提示：先作出Rt△BCD，使∠BCD=90°，BC=a，CD=h. 6．提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b. 7．提示：先作Rt△ADH，使∠AHD=90°，AD=a，AH=h. $$ 《用尺规作三角形》 同步练习 一、判断题 1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（ ） 2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（ ） 3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（ ） 4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（ ） 二、填空题 1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 2.完成下列作图语言：（1）作射线_________ （2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B. （3）延长线段_________到_________，使_________=_________. （4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________. 三、选择题 1.尺规作图的画图工具是（ ） A.刻度尺、圆规