第六章平面向量及其应用复习题（一）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用复习题（一） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知向量，，若，则的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.4或5 2.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　） A. B. C. D. 3.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.在中，则的解的个数为 ( ) A.0个你 B.1个 C.2个 D.不能确定 5．已知中，且则（ ） A. B. C. D. 6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( 　) A.9 B.18 C.9 D.18 7.如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（ ）海里． ( （第7题） ) A. B. C. D. 8.已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A.若，则； B.若，则满足条件的有两个； C.若，则是钝角三角形； D.存在角A，B，C，使得成立； 11.在中，下列结论中，正确的是（ ） A.若，则是等腰三角形 B.若，则 C.若，则为钝角三角形 D.若，，且结合的长解三角形，有两解，则长的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，，，则的面积为________. 13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________. 14.在平面四边形中，，，，，点M、N分别是边、的中点，则的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 16.（15分）在中，角对应的边分别是，已知． （1）求角的大小；（2）若的面积求的值． 17.（15分）已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，，，D为线段上一点且. （1）求；（2）求的最大值. 18.（17分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量,． （1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值． 19.(17分)如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）． （1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1.B 解析：向量，， ，， 即，解得，又因 故选． 2.D 解析：∵ ， 3.C 4.C 5.A 6.C 解析:由三角形内角和：，故三角形为等腰三角形，所以， 由三角形面积公式：. 故选C. 7.C 8.C 解析:由及余弦定理，可得 正弦定理边化角，得 是锐角三角形，，即． ，，那么： 则，故选： 9.AC 10.ABC 解析:选项A.若，，由正弦定理可得：，则，所以该选项正确； 选项B. 若，，，则，因此满足条件的有两个，所以该选项正确； 选项C. 若，则，，，，是钝角三角形，所以该选项正确； 选项D. 由于当时，，，所以该选项不正确.故选：ABC 11.ABC 12. 解析：根据正弦定理结合三角恒等变换得到，再利用面积公式计算得到答案. ，， ， 整理得到，，故， 即，，故，，， 故为等边三角形，. 故答案为：. 13. 解析：由正弦定理可知， ，即. 故答案为：. 14. 解析: ， 为中点，，， . 考虑的极限情况：当重合时，，由正弦定理得：； 当重合时，，，. 故答案为. 15..解析：(1)