北师大数学七年级上册：4.3 探索三角形全等的条件（教案+同步练习20份打包）

《3.3探索三角形全等的条件》同步练习 一、填空题:(每题5分,共20分) ​1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”. ​2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm. ​3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________. ​4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下: ​ ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知) ​ ∴△ABF,△DCE是直角三角形 ​ ∵BE=CF(已知) ​ ∴BE+_____=CF+_______(等式性质) ​ 即_______=___________(已证) ​ ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(​​ ) ​二、选择题:(每题5分,共25分) ​5.两个直角三角形全等的条件是( ) ​ A.一锐角对应相等​; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; ​D.两条边对应相等 ​6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的(​) ​ ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. ​ A.6个​ B.5个​ C.4个​ D.3个 ​7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) ​ A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 ​8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) ​ A.AB=DE,AC=DF​ B.AC=EF,BC=DF ​ C.AB=DE,BC=EF​ D.∠C=∠F,BC=EF ​9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) ​ A.AAS​ B.SAS​ C.HL​ D.SSS ​三、解答题:(共55分) ​10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. ​ 求证:AN平分∠BAC.(7分) [来源:学科网] ​11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分) ​12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分) ​13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分) ​14.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分) ​15.已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?( 8分) ​16.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. ​ (1)用圆规比较EM与FM的大小. ​ (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分) ​答案: ​1.斜边,直角边,HL 2.20 3.①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′ ​4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 ​10.∵AB=2AC,AM= AB ​∴AM=AC ​∴Rt△AMN≌Rt△ACN ​∴∠1=∠2 ​即AN平分∠BAC[来源:Zxxk.Com] ​11.在Rt△ABD与Rt△BAC中有 ​∴Rt△ABC≌Rt△BAO ​∴BC=AD ​在△AOD与△BOC中有 [来源:学科网ZXXK] ​∴△AOD≌△BOC ​∴OC=OD ​12.连结AC、AD,则在△ABC和△AED中有 ​∴△ABC≌△AED ​∴AC=AD ​又∵AF⊥CD ​∴∠AFC=∠AFD=90° ​又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有 ​∴Rt△ACF≌Rt△ADF[来源:学*科*网Z*X*X*K] ​∴CF=DF ​13.连结AO ​∴Rt