极速提分专训 第20招 建模思想应用的八种常见类型课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第20招 建模思想应用的八种常见类型 九年级数学（上）极速提分专训 例 典 例 剖 析 类型 1 建立几何模型解释生活中的现象 分 类 训 练 1．如图，一根长a m的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过 程中，点P到点O的距离________(填“发 生”或“不发生”)变化．理由是________ ____________________________________． 不发生 在直角 三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 【点拨】 类型 2 建立方程模型求线段的长 分 类 训 练 (1)求证：四边形ABCD是正方形． (2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.当AB＝2时，求AH的长． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠CBG＝90°，AB＝AD＝BC＝2. ∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°. ∴四边形BGEF是矩形． ∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE， ∴∠DHE＝90°，DH＝HE. 又∵∠DAB＝90°，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋ ∠EHG＝90°. ∴∠ADH＝∠EHG. 类型 3 建立方程模型解实际应用问题 分 类 训 练 3．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元． (1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元． 类型 4 建立概率模型解实际应用问题 分 类 训 练 4．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中． (1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是________； (2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签，四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率． 解：画树状图如图所示． 【点易错】 注意是不放回抽取． 类型 5 建立平行线分线段成比例模型求比值 分 类 训 练 【点方法】 过点D作PM，PN的平行线，利用平行线分线段成比例求解． 类型 6 建立相似三角形模型解实际应用问题 分 类 训 练 6．九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电线杆AB的高度．在太阳光的照射下，电线杆影子的一部分(BE)落在水平地面上，另一部 分(EF)落在斜坡上，站在水平地面上 的小明的影子为DG， 8.0 m 【点拨】 延长AF交BH于点N，过点F作FM⊥BH于点M. ∵∠FEH＝30°，EF＝1.7 m，∴FM＝0.85 m.∴EM≈1.47 m. 【点方法】 构造相似三角形，利用对应边成比例求解． 类型 7 建立函数模型解实际应用问题 分 类 训 练 7．某厂原料仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗 2吨，可用60小时，由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料大于计划消耗的原料．设现在每小时消耗原料x(吨)，库存的原料可使用的时间为y(小时)． (1)求y与x之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？ 类型 8 建立函数模型解表格信息的应用问题 分 类 训 练 8．制作一种产品，需先将材料加热到120 ℃，再进行加工，制作人员在材料加热过程和加工过程中采集到的材料的温度y(℃)与相应的从加热开始计算的时间x(min)如下表所示： (1)以表中x，y的对应值为坐标，在直角坐标系中描出相应的点；   加热过程  加工过程 x/min 0 2 4 6 6 10 16 20 y/℃ 24 56 88 120 120 72 45 36 解：在直角坐标系中描出相应的点如图所示． (2)从一次函数、反比例函数中选择合适的函数来分别表示加热过程和加工过程中y(℃)与x(min)的函数关系，并求出相应的函数表达式； 由(1)中的图可知，加热过程中y与x满足一次函数关系，设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 将x＝0，y＝24代入，求得b＝24； 再将x＝2