10.4（2）列方程组解应用题第2课时 课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？ 审 设 列 解 验 答 审清题意，找出题目中的已知量、未知量以及数量关系 设出两个未知数 根据题目中蕴含的等量关系列出方程组 解方程组，求出方程组的解 检验求得的方程组的解是否符合实际情形 写出答案 第 2 课 时 第10章一次方程组 青岛版七年级数学下册 10.4 列方程组解应用题 学习目标 1 2 能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，求出方程组的解并讨论结果的意义，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型； 通过对例题与习题的探究，掌握列二元一次方程组解应用题的思路 例3 2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共 2 160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009 年4月份分别增长 13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人，那么2009 年4月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人(结果精确到万人)? 例题精讲 2009年4月份 2010年4月份 国内航线运送人数/万人 国际航线运送人数/万人 合计/万人 x (1＋13.2%)x y (1＋28.8%)y 1894 2160 （等量关系） （等量关系） 例3 2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共 2 160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009 年4月份分别增长 13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人，那么2009 年4月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人(结果精确到万人)? 学习任务 根据上面的分析，你能独立地写出这个题目的完整解答过程吗？ 解：设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客y万人. 根据题意，得 x ＋y ＝ 1894 ， (1＋13.2%)x＋(1＋28.8% )y＝ 2160. 解这个方程组得 x ≈1791， y ≈103. 经检验，方程组的解符合题意. 所以2009年4月份中国民航国内航线运送旅客1791万人，国际航线运送旅客103万人 你 做 对 了 吗 增长率问题必杀技 1.设变化前的量为a，变化后的量为b，增长（降低）率为x% 则b=a(1+x%)或b=a(1-x%) 2.当应用题中的数量关系较复杂时，我们可以借助表格来进行分析 例4果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.过去两次租用这两种货车的信息如下表所示： 第一次 第二次 甲车辆数 /辆 2 5 乙车辆数 /辆 3 6 累计运货量/吨 15.5 35 现打算租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元? 分析 1. 这个题目中蕴含的等量关系有哪些？ (1) 2辆甲种货车运量＋3辆乙种货车运量＝15.5吨； (2) 5辆甲种货车运量＋6辆乙种货车运量＝35吨 例4果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.过去两次租用这两种货车的信息如下表所示： 第一次 第二次 甲车辆数 /辆 2 5 乙车辆数 /辆 3 6 累计运货量/吨 15.5 35 现打算租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元? 分析 2.这个题目我们直接设未知数行吗？ 则该如何设呢？ 运 费 运货量 3辆甲种货车运货量+ 5辆乙种货车的运货量 1辆甲种货车运货量与1辆乙种货车的运货量 根据题意，得 2x ＋ 3y ＝ 15.5 5x ＋ 6y ＝ 35 解得 x ＝4， y ＝2.5. 经检验，方程组的解符合题意. 这次运水果所需运费为30×(4×3＋2.5×5) ＝735(元) 所以，果园应付运费735元 设1辆甲种货车每次可运水果x吨，1辆乙种货车每次可运水果y吨 学习小心得 列方程组解应用题时，若直接设未知数不容易解决问题，我们可考虑间接设未知数 课堂练习 1. 某开发区去年的出口创汇额为25 亿美元，今年达到30.55 亿美元.已知今年上半年的出口创汇额比去年同期增长 18%，下半年比去年同期增长 25%，求今年上半年和下半年的出口创汇额. （上半年10亿，下半年15亿） 2.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的面积吗？ 甲 乙 （60平方毫米） 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 问题答案 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数，列方程组 转化 解方程组