8 数学广角——搭配（二）（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

2024年人教版三年级下册数学——数学广角——搭配（二）讲义 专题概述 在本专题中，我们将继续探讨数学广角中的搭配问题。搭配问题涉及的是如何将不同的元素进行组合，以得到不同的结果。与上一节的搭配问题相比，本节的搭配问题将更为复杂，需要考虑更多的因素和限制条件。通过学习本专题，我们将掌握解决复杂搭配问题的方法和技巧，培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。 重难点分析 · 重点：理解复杂搭配问题的基本结构和解题思路，掌握不同搭配方式的计算方法。 · 难点：如何根据限制条件确定搭配的方式，避免重复或遗漏的搭配结果。 表格一：搭配问题示例 元素1 元素2 搭配方式 A 1 A1 A 2 A2 B 1 B1 B 2 B2 这个表格展示了一个简单的搭配问题，其中有两个元素1（元素1：A、B）和两个元素2（元素2：1、2），每个元素1都可以与每个元素2进行搭配，共有4种搭配方式。 表格二：带限制条件的搭配问题示例 元素1 元素2 是否满足条件 搭配方式 A 1 是 A1 A 2 否 B 1 是 B1 B 2 是 B2 这个表格展示了一个带限制条件的搭配问题，其中元素A不能与元素2进行搭配（不满足条件），而其他搭配方式均满足条件。在这种情况下，我们需要特别注意限制条件，以避免产生不符合要求的搭配结果。 例题解析 例1：有3件上衣和2条裙子，每次上衣和裙子各选一件进行搭配，一共有多少种不同的搭配方法？ 【解析】 这个问题是一个简单的搭配问题，没有限制条件。我们只需要将每件上衣分别与两条裙子进行搭配，然后计算总的搭配方法数。 【答案】 每件上衣有2种搭配方法（与2条裙子分别搭配），共有3件上衣，所以总的搭配方法数为3 × 2 = 6种。 例2：有2顶不同的帽子和3件不同的上衣，从中任选一顶帽子和一件上衣配成一套。最多有多少种不同的配套方法？ 【解析】 这个问题同样是一个简单的搭配问题。我们可以将每顶帽子分别与3件上衣进行搭配，然后计算总的配套方法数。 【答案】 每顶帽子有3种配套方法（与3件上衣分别搭配），共有2顶帽子，所以最多的配套方法数为2 × 3 = 6种。 例3：用数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 【解析】 这个问题是一个带限制条件的搭配问题。在组成三位数时，每个数位上的数字都不能重复。因此，我们需要分别考虑百位、十位和个位上的数字选择。 【答案】 百位上可以选择1、2、3中的任意一个数字，有3种选择；十位上可以选择剩下的2个数字中的任意一个，有2种选择；个位上只能选择剩下的1个数字，有1种选择。因此，总的不同三位数个数为3 × 2 × 1 = 6个。 易错题解析 易错题1：有4种不同颜色的上衣和3种不同颜色的裤子，从中任选一件上衣和一条裤子进行搭配。小明认为有7种不同的搭配方法，你同意他的看法吗？请说明理由。 【错因分析】 学生在解决这类问题时，容易将上衣和裤子的颜色种类数简单相加，从而得出错误的搭配方法数。 【正确做法】 每件上衣都可以与3条不同颜色的裤子进行搭配，因此每件上衣有3种搭配方法。共有4件上衣，所以总的搭配方法数为4 × 3 = 12种。小明的看法是错误的，因为有12种不同的搭配方法，而不是7种。 易错题2：用数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？（注意：0不能作为三位数的百位数字） 【错因分析】 学生在解决这类问题时，容易忽略0不能作为三位数的百位数字的限制条件，从而得出错误的答案。 【正确做法】 由于0不能作为三位数的百位数字，因此百位上只能选择1、2、3中的任意一个数字，有3种选择；十位上可以选择剩下的3个数字中的任意一个（包括0），有3种选择；个位上只能选择剩下的2个数字，有2种选择。因此，总的不同三位数个数为3 × 3 × 2 = 18个。 练习题 一、基础题 1. 小明有3件不同的上衣和2条不同的裤子，他有多少种不同的穿衣搭配方法？ 2. 用数字1、2、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 3. 小红有4种不同颜色的铅笔和3个不同的笔袋，她想把每种颜色的铅笔都放进一个笔袋里，有多少种不同的放法？ 二、提高题 1. 用数字0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？（注意：0不能作为三位数的百位数字） 2. 有2个红球、3个黄球和4个蓝球，每次从中选出一个红球和一个黄球，有多少种不同的选法？ 3. 一家餐厅提供3种不同的主食和4种不同的饮料，每位顾客可以选择一种主食和一种饮料作为套餐。如果餐厅有10位顾客同时点餐，最多有多少种不同的套餐组合？ 三、拓展题 1. 一个密码锁有4个数字键，每个键上有一个不同的数字（0-9）。为了打开锁，需要按照特定的顺序按下4个键。请问，最多有多少种不同的密码组合？