10.4（1）列方程组解应用题 课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 审 答 验 解 列 设 现在，我们已学习了二元一次方程组，则能不能通过列二元一次方程组来解应用题呢？ 第 1 课 时 第10章一次方程组 青岛版七年级数学下册 10.4二元一次方程组的解法 学习目标 1 2 3 会列出二元一次方程组解决实际问题 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 通过自主探究与合作交流体会二元一次方程组是解决实际问题的一种有效数学模型 例题精讲 例1 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑 10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4秒就追上小莹. 两人每秒各跑多少米? 思考： （1）在这个题目中，要求的未知量有哪几个？ 设小亮的速度为x米/秒，小莹的速度为y米/秒 （2）这是一个行程问题，我们通过线型示意图来分析 例1 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑 10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4秒就追上小莹. 两人每秒各跑多少米? ① B C A 小莹先跑10米 小莹跑5秒的路程 小亮跑5秒的路程 相等关系 小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 10米 例1 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑 10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4秒就追上小莹. 两人每秒各跑多少米? ② B C A 小莹先跑2秒的路程 小莹跑4秒的路程 小亮跑4秒的路程 相等关系 小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+2）秒的路程 （3）根据上面的两个等量关系，你能列出二元一次方程组吗？ 5 x = 5 y +10 4 x =（4+2）y ｛ 例1 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑 10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4秒就追上小莹. 两人每秒各跑多少米? x=6 y=4 解得 （4）方程组的解符合题意吗？ 经检验，方程组的解符合题意 所以小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米. 解 :设小亮每秒跑x米，设小莹每秒跑y米. 根据题意得 5 x = 5 y +10 4 x =（4+2）y ｛ ｛ x = 6 y = 4 经检验，方程组的解符合题意 答：小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米. 解得 你 写 对 了 吗 追及问题必杀技 1.掌握一个基本公式： 路程=速度×时间 2.掌握一种分析方法： 线型图法 3.掌握一个等量关系： 慢者的路程=快者的路程（同地不同时） 例题2：(中国古代数学问题) 有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚.问笼子里有几只鸡? 几只兔? 学习指导： 1.仿照例1的探究方法，大家自主探究例2 2.在探究过程中，若有疑难问题，同位之间可进行交流或向 老师请教 3.时间约3分钟 解：设笼子里有x只鸡、y只兔. 根据题意，得 x ＋y ＝ 35 ， 2x ＋4y ＝ 94. 解得 x ＝ 23， y＝ 12. 经检验，方程组的解符合题意. 所以，笼子里有23只鸡、12只兔. 自学检测 学习小心得 解决这个问题的关键就是抓住题目中的隐含条件，利用题目中的等量关系列出方程组来求解 列方程组解应用题的一般步骤： 审题 设未知数 列方程组 解方程组 作答 检验 新知生成 课堂练习（闯三关） 第一关 1.甲、乙两人相距 42 km,若相向而行,则需2h相遇,若同向而行,乙要14h才能追上甲,则甲、乙两人每小时各走（ ） A.12 km,9 km B.11 km,10 km C.10 km,11 km D.9 km,12 km 2.A,B 两码头相距 140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了 7 h,逆水航行用了 10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. D 航行问题必杀技： （1）顺流速度=静水速度+水流速度 (2)逆流速度=静水速度-水流速度 （17 km/h,3km/h） 第二关 1.(中国古代数学问题)几个合作经营的商人正分配所得银两，某人在隔壁听见他们说，如果每人分得7两，就剩下4两； 如果每人分得9两，还少半斤 (旧时1斤＝ 16两).你知道共有多少商人和多少银两吗? （商人6人，银两46两） 2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“如果从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子是整个鸽群的；如果从树上飞下去一只，树上、树下的鸽子就一样多.”你知道原来树上、树下的鸽子各多少只? （树上7只，树下5只） 第三关 1.甲、乙二人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁