17.2 勾股定理的逆定理 培优训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 【考向 1】互逆命题与互逆定理 自学笔记:(3)互逆命题与互逆定理的关系 命题有真有假，而定理都是真命题: (2)每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都是逆定理: (3)互逆的两个命题不一定同真或同假，互逆的两个定理都是真命题 【考向2】勾股定理的逆定理! 自学笔记:利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一 般步骤: ①确定三角形的最长边; ②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和;③通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等;④作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形 练一练 一、单选题 1．下列几组数中，能够成直角三角形三边的是（    ） A．1、1.5、2 B．3、4、4 C．6、8、10 D．9、16、25 2．若△ABC三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．在△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，则∠B的大小是（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 4．在中，的对边长分别是，根据下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D．， 6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 二、填空题 7．若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是 ． 8．已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形. 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有 个直角三角形． 10．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB，且DE交AC于点E，则DE的长为 ． 11．如图，在中，，，，平分，则的面积为 ． 12．如图，在中，，将沿折叠，使点C落在上的点E处，则的长为 ． 三、解答题 13．在中，，中线．求证：是等腰三角形． 14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，CD＝3，BC＝． （1）求∠ADC的度数． （2）求四边形ABCD的面积． 15．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，求证：△ABC是直角三角形. 16．如图，为等边三角形内一点，分别连接，．以为边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 17．如图，中，，垂足为． (1)求证：； (2)点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 18．如图，在四边形中，，BD平分，，E为上一点，，，求证：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$